एक छोटा ग्रह r त्रिज्या की एक वृत्ताकार कक्षा में T परिक्रमण काल के साथ एक बहुत बड़े तारे के चारों ओर चक्कर लगा रहा है। यदि ग्रह और तारे के बीच गुरुत्वाकर्षण बल `r^(-5//2)` के समानुपाती है, तब T किसके समानुपाती होगा?

Options

A. `r^(3//2)`
B. `r^(5//3)`
C. `r^(7/4)`
D. `r^3`

Answer

C

Explanation

गुरुत्वाकर्षण बल दिए गए ग्रह को वृताकार गति के लिए आवश्यक अभिकेन्द्रीय बल प्रदान करता है। इसलिए,
`(mv^2)/r propr^(5//2)`
`implies (mv^2)/(r) =kr^(-5//2), k =` नियतांक
`:. v = sqrt((kr^(-3//2))/(m))`
`T = (2pir)/v=2pir xx(sqrtm)/(sqrt(kr^(-3//2)))`
अर्थात `T prop r^(7//4)`