Express the vector ` vec a=5 hat i-2 hat j+5 hat k` as the sum of two vectors such that one is parallel to the vector ` vec b=3 hat i+ hat k` and other is perpendicular to ` vec bdot`

The vector vec b=3 hat i+4 hat k is to be written as the sum of a vector vecalpha parallel to vec a= hat i+ hat j and a vector vecbeta perpendicular to vec adot Then vecalpha= 3/2( hat i+ hat j) b. 2/3( hat i+ hat j) c. 1/2( hat i+ hat j) d. 1/3( hat i+ hat j)

If vec a=5 hat i- hat j-3 hat k ,\ a n d\ vec b= hat i+3 hat j-5 hat k then show that the vectors vec a+ vec b\ a n d\ vec a- vec b are perpendicular.

The scalar product of the vector vec a= hat i+ hat j+ hat k with a unit vector along the sum of the vectors vec b=2 hat i+4 hat j-5 hat k\ a n d\ vec c=lambda hat i+2 hat j+3 hat k is equal to 1. Find the value of lambda and hence find the unit vector along vec b+ vec cdot

Write the value of p for which vec a=3 hat i+2 hat j+9 hat k\ a n d\ vec b= hat i+p hat j+3 hat k are parallel vectors.

If vec a= hat i+2 hat j-3 hat k\ a n d\ vec b=2 hat i+4 hat j+9 hat k find a unit vector parallel to vec a+ vec bdot

For what value lambda are the vectors vec a=2 hat i+\ lambda hat j+ hat k\ a n d\ vec b= hat i-\ 2 hat j+3 hat k perpendicular to each other?

If vec a= hat i-2 hat j+3 hat k ,\ a n d\ vec b=2 hat i+3 hat j-5 hat k , then find vec axx vec bdot verify that vec a\ a n d\ vec axx vec b are perpendicular to each other.

Find the projection of the vector vec a=2 hat i+3 hat j+2 hat k on the vector vec b=2 hat i+2 hat j+ hat k .

For what value of lambda are the vectores vec a=2 hat i+lambda hat j+ hat k\ a n d\ vec b= hat i-2 hat j+3 hat k perpendicular to each other?

Write the number of vectors of unit length perpendicular to both the vectors vec a=2 hat i+ hat j+2 hat k and vec b= hat j+ hat k