जैसा कि चित्र में दिखाया गया है द्रव्यमान M की एक पतली एकसमान वलयाकार चकती की बाहरी त्रिज्या 4R और आंतरिक त्रिज्या 3R है। एक इकाई द्रव्यमान को इसकी अक्ष पर स्थित बिंदु P से अनंत तक ले जाने के लिए आवश्यक कार्य क्या है?

Options

A. `(2GM)/(7R) (4sqrt(2)-5)`
B. `-(2GM)/(7R)(4sqrt(2)-5)`
C. `(GM)/(4R)`
D. `(2GM)/(5R) (sqrt(2)-1)`

Answer

A

Explanation

`W=DeltaU=U_(f) U_(i)=U_(oo)-U_(P)`
`= -U_(P) = -mV_(P)= -V_(P)`
(चूँकि m = 1)
समाकलन करने पर, बिंदु P पर विभव निम्न रूप में प्राप्त किया जाएगा
माना dM छोटे वलय का द्रव्यमान है जैसा कि दिखाया गया है
`dM=(M)/(pi(4R)^(2)-pi(3R)^(2))(2pi r)dr =(2Mr" "dr)/(7R^(2))`
`dV_(P)= -(G" "dM)/(sqrt(16R^(2)+r^(2)))`

`=-(2GM)/(7R^(2)) int_(3R)^(4R)(r )/(sqrt(16R^(2)+r^(2)))dr`
`=-(2GM)/(R )(4sqrt(2)-5)`
`:.W= +(2GM)/(7R) (4sqrt(2)-5)`