जैसा कि चित्र में दिखाया गया है जल से भरी एक संवृत नलिका अक्ष OO' के परितः क्षैतिज तल में एकसमान रूप से घूर्णन कर रही है। मैनोमीटर A और B जो नलिका पर `r_(1)` और `r_(2)` दूरियों पर स्थित हैं, क्रमश: दाब `P_(1)` और `P_(2)` इंगित करते हैं। नलिका का कोणीय वेग `(omega)` क्या है?

Options

A. `omega= sqrt((2(P_(2)-P_(1)))/(rho(r_(2)^(2)-r_(1)^(2))))`
B. `omega= sqrt((2(P_(2)+P_(1)))/(rho(r_(2)^(2)-r_(1)^(2))))`
C. `omega= sqrt((2(P_(2)+P_(1)))/(rho(r_(2)^(2)+r_(1)^(2))))`
D. `omega= sqrt((2(P_(2)-P_(1)))/(rho(r_(2)^(2)+r_(1)^(2))))`

Answer

A

Explanation

घूर्णन अक्ष से x और x + dx द्वारा पृथक अनुप्रस्थ काट के बीच निहित जल के द्रव्यमान के लिए साम्यावस्था की स्थिति पर विचार कीजिए।
`dp=rho omega^(2)x dx,`
`int_(p_(1))^(p_(2)) dp = int_(r_(1))^(r_(2)) rho omega^(2)x dx`

`p_(2)=p_(1)= rho omega^(2)[(x^(2))/(2)]_(r_(1))^(r_(2))=rho omega^(2) ((r_(2)^(2)-r_(1)^(2))/(2))`
`omega= sqrt((2(P_(2)-P_(1)))/(rho(r_(2)^(2)-r_(1)^(2))))`