एक I धारा प्रवाहित होने वाले लूप जो कि X-Y तल में है चित्र में दिखाया गया है।
यदि एक बाह्य समरूप चुम्बकीय क्षेत्र `vecB = Bhati` में लूप को चित्रानुसार रखे तो उस पर कार्यरत कुल बल आघूर्ण का मान कितना होगा ?

Options

A. `iBa^(2)((pi)/(3)-(sqrt(3))/(4))hatj`
B. `iBa^(2)((3)/(pi)-(sqrt(3))/(4))hatj`
C. `iBa^(2)((pi)/(3)-(sqrt(3))/(2))hatj`
D. `iBa^(2)((3)/(pi)-(sqrt(3))/(2))hatj`

Answer

A

Explanation

`:.` विद्युत धारा पाश का चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण `vecM =IvecA`
यहाँ, पाश A का क्षेत्रफल = वृत्त के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल - `Delta` का क्षेत्रफल
`(1)/(3)(pia^(2))-(1)/(2)(acos60^(@))xx(asin60^(@))xx2`

`A= pia^(2)xx(1)/(3)- 2xx(1)/(2)xx(a)/(2)(sqrt(3))/(2)a.= (pia^(2))/(3)-(sqrt(3))/(4)a^(2),vecA= ((pi)/(3)-(sqrt(3))/(4))a^(2)hatk`
`:.` एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में रखे पाश पर बल आघूर्ण है:
`vecr= vecMxx vecB= IvecAxx vecB= I((pi)/(3)-(sqrt(3))/(4))a^(2)`
`hatk xx Bhati= IBa^(2)((pi)/(3)-(sqrt(3))/(4))hatj`