2 पदार्थ की तीन छड़ों और समरूप लंबाई और अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल की y पदार्थ की तीन छड़ों को चित्रानुसार जोड़ा गया है। यदि 4 सिरे को `60^(@)C` पर बनाए रखा जाता है और संधि E को `10^(@)C` पर बनाए रखा जाता है, तब संधि C का ताप कितना है? [x की तापीय चालकता `0.92W//m. K` और y की तापीय चालकता `0.46 W//m. K` दी गई है ]

Options

A. `10^(@)`C
B. `20^(@)`C
C. `30^(@)`C
D. `40^(@)`C

Answer

B

Explanation

छड़ो के दिए गए नेटवर्क को तापीय प्रतिरोध Rx और Ry के पदों में विचार करने पर
`R_(x)= (L)/(Axx 0.92)` और `R_(y)= (L)/(Axx 0.46)`
[चूँकि `R = (L)/(AK)`]
इसलिए, यदि Rx = R, Ry = 2R x = 2 R
चूंकि अब सेतु `(p // q) = (R // s)` के रूप में है, इसलिए सेतु संतुलन में होता है, अर्थात, संधियों C और D पर ताप बराबर है और छड़ CD अप्रभावी हो जाती है क्योंकि इसमें से कोई ऊष्मा प्रवाहित नहीं होगी। अब, चूंकि संधि B और E के बीच सेतु का तापीय प्रतिरोध:
`(1)/(R_(BE))= (1)/(R+R)+(1)/(2R+2R)` अर्थात् `R_(BE)I= (4)/(3)R` A और E के बीच सेतु का कुल प्रतिरोध
`R_(eq)= R_(AB)+R_(BE)=2R+(4//3)R=(10//3)R` होगा
इसलिए सेतु के माध्यम से ऊष्मा के प्रवाह की नेट दर
`(dQ)/(dt)= (Deltatheta)/(R_(eq))= (60-10)/((10//3)R)= (15)/(R)` होगी
अर्थात `T_(B)= 30^(@)` C
साथ ही B पर,
`[(dQ)/(dt)]_(AB)= [(dQ)/(dt)]_(BC)+[(dQ)/(dt)]_(BD)`
अर्थात `(15)/(R)= (30-T_(C))/(R)+(30-T_(D))/(2R)`
और चूँकि `T_(C) = T_(D) = T, 30 = 3 (30-T)`
अर्थात, `T_(C) = T_(D) = T = 20^(@)C`