एक नोज़ल अणुओं के तापीय विक्षोभ की तुलना में बहुत अधिक वेग v के साथ एक दीवार पर गैस की एक धारा फेंकती है। दीवार के साथ अणुओं के संघट्ट के बाद उनके वेग की तीव्रता समान रहती है। यह भी मान लें कि अणुओं द्वारा दीवार पर लगाया गया बल दीवार के लंबवत होता है। ( यह खुरदरी दीवार के लिए पूरी तरह से सत्य नहीं हैं।) दीवार पर लगाया गया दाब ज्ञात कीजिए | (n= प्रति इकाई आयतन में अणुओं की संख्या, m= गैस के एक अणु का द्रव्यमान)

Options

A. `2nmv^(2)cos^(2)theta`
B. `3nmv^(2)cos^(2)theta`
C. `n nmv^(2)cos^(2)theta`
D. `2nmv^(2)sin^(2)theta`

Answer

A

Explanation

चूँकि, अणु दीवार से टकराते हैं, दीवार के लंबवत वेग का घटक बदल जाता है, जबकि दीवार के समांतर इसका वेग नहीं बदलता है। अणुओं के वेग में परिवर्तन अभिलम्ब N के समांतर है। आवेश का परिमाण
`|Deltavecv| =2vcostheta`
अणु के संवेग में परिवर्तन अभिलम्ब N की दिशा में है।
`|Deltavecp|= m|Deltavecv| = 2mvcostheta`
माना n प्रति इकाई आयतन में अणुओं की संख्या है। प्रति इकाई समय में दीवार के क्षेत्रफल A पर पहुँचने वाले अणुओं की संख्या एक तिरछे रखे सिलेंडर में संख्या है जिसकी लंबाई, वेग V के बराबर है और जिसका अनुप्रस्थ काट `A costheta ` है।
अणुओं की संख्या= `n ( Av cos theta )` प्रत्येक अणु के संवेग में 2 mv cos 6 का परिवर्तन होता है। दीवार के लंबवत दिशा में गैस की धारा के संवेग में परिवर्तन है :
`(nAv costheta)xx (2mvcostheta)=2 An mv^(2)cos^(2)theta`
अतः दीवार पर गैस के अणुओं द्वारा लगाया गया बल:
`F= 2Anmv^(2)cos^(2)theta`
यह भी गैस के अणुओं द्वारा दीवार पर लगाया गया बल है
`"दाब"= (" लंबवत बल")/("क्षेत्रफल")= (F)/(A)= 2nmv^(2)cos^(2)theta`