एक ग्रह `2 × 10^(12)m` अर्ध-दीर्घाक्ष की दीर्घवृत्तीय कक्षा में सूर्य के चारों ओर परिक्रमा करता है। सूर्य के निकटतम होने पर ग्रह का क्षेत्रीय वेग `4.4× 10^(16) m^(2)//s` है। ग्रह और सूर्य के बीच न्यूनतम दूरी `1.8 xx 10^( 12) m` है। `km//s` में ग्रह की न्यूनतम चाल 10K है । K का मान कितना है ?

Options

A. 4
B. 3
C. 1
D. 2

Answer

A

Explanation

ग्रह और सूर्य को मिलाने वाली रेखा द्वारा dt समय में तय किया गया क्षेत्र है: `= (ds)/(dt)= (1)/(2)x^(2)d theta`
क्षेत्रीय वेग `= (ds)/(dt)= (1)/(2)x^(2)d theta//dt= (1)/(2)x^(2)omega` जहाँ r = dt ग्रह और सूर्य के बीच की दूरी है ।
`omega` = सूर्य के परितः ग्रह की कोणीय चाल है।
केप्लर के दूसरे नियम से, ग्रह का क्षेत्रीय वेग स्थिर होता है । दूरतम स्थिति पर

`A= (ds)/(dt)= (1)/(2)(2r-r)^(2)omega= (1)/(2)(2R-r)V_(B)`
`A= (1)/(2)(2R-r)V_(B)`
या `V_(B)= (2A)/(2R-r)`
(न्यूनतम चाल)|(मानों का उपयोग करने पर )
`V_(B)= 40km//s`
इस प्रकार `K= 4`