r आधार त्रिज्या के एकसमान ठोस लंब वृत्तीय शंकु को r त्रिज्या और समान घनत्व के एकसमान ठोस अर्द्ध-गोले में जोड़ा जाता है, ताकि इसका एक उभयनिष्ठ फलक हो। संयुक्त ठोस का द्रव्यमान केंद्र उभयनिष्ठ फलक पर स्थित है। शंकु की ऊंचाई है:

Options

A. 2 r
B. `sqrt(3 r)`
C. 3 r
D. `sqrt(6) r `

Answer

B

Explanation

शंकु का आयतन = `(1)/(3) pi r^(2) h`
शंकु का द्रव्यमान, `m_(1) = rhoxx (1)/(3) pi r^(2)h`
गोलार्ध का द्रव्यमान, `m_(2) = rhoxx (1)/(2)xx (4)/(3) pi r^(3)`
`= rho xx (2)/(3)pi r^(3)`

अब `Y = (m_(1)y_(1)+m_(2)y_(2))/(m_(1)+m_(2))`
`implies 0 =(rhoxx(1)/(3)pi r^(2)hxx(h)/(4)+(2)/(3) pir^(3)(-(3r)/(8)))/(rhoxx(1)/(3)pir^(2)h+rhoxx(2)/(3)pir^(2))`
`implies rhoxx(1)/(3) pir^(2) ((h^(2))/(4)-2 rxx (3r)/(8))=0`
`(h^(2))/(4)-(3r^(2))/(4)=0` या h`= sqrt(3)r`