L लंबाई और A अनुप्रस्थ-काट के क्षेत्रफल के एक बेलनाकार चालक पर विचार कीजिए। विशिष्ट चालकता `sigma (x) = sigma_(0)(L)/(sqrtx)` के रूप में परिवर्तित होती है, जहां x, बेलन के अक्ष के अनुदिश इसके एक सिरे से दूरी है। बेलनाकार अक्ष के अनुदिश निकाय का प्रतिरोध है:

Options

A. `(2sqrt(L))/(3A sigma_(0))`
B. `(3sqrt(L))/(2A sigma_(0))`
C. `(sqrt(L))/(3A sigma_(0))`
D. `(4sqrt(L))/(3Asigma_(0))`

Answer

A

Explanation

दिया गया है, `sigma(x)= sigma_(0) (L)/(sqrt(x))`
`because ` बेलनाकार अक्ष के अनुदिश निकाय का प्रतिरोध,
`R=int_(0)^(L)(rho(x))/(A)dx`
`=int_(0)^(L) (((1)/(sigma_(0)(L)/(sqrt(x)))))/(A)dx[ because rho (x)= (1)/(sigma(x))]`
`= int_(0)^(L)(sqrt(x))/(sigma_(0)AL)dx = (1)/(sigma_(0)AL)(x^((3)/(2)))/((3)/(2))|_(0)^(L)`
`=(2)/(3)(1)/(sigma_(0)AL)(L^((3)/(2))-0)`
`=(2)/(3).(1)/(sigma_(0)AL)xxL^((3)/(2)),R=(2)/(3).(sqrt(L))/(Asigma_(0))`