2 kg द्रव्यमान का एक गुटका, 50 N/m स्प्रिंग नियतांक की स्प्रिंग से जुड़ा हुआ हैI गुटके को क्षैतिज घर्षणरहित पृष्ठ पर अपनी संतुलन स्थिति (x = 0 पर) से 5 cm की दूरी तक खींचा जाता है और विरामावस्था से t = 0 पर छोड़ा जाता हैI किसी समय t पर इसके विस्थापन के लिए व्यंजक है:

Options

A. `5sin(5t+pi//2)`
B. `sin(5t+pi//2)`
C. `5sin(5t+3pi//2)`
D. `5sin(t+pi//2)`

Answer

A

Explanation

स्प्रिंग-गुटका निकाय, 5 cm आयाम के साथ माध्य स्थिति के परितः सरल आवर्ती गति करता है,

दिया है, स्प्रिंग नियतांक k = 50 N/m
m = जुड़ा हुआ द्रव्यमान = 2 kg
`therefore` कोणीय आवृत्ति
`omega=sqrt(k/m)=sqrt(50/2)=sqrt25=5"rad"//s`
विस्थापन फलन को मानते हुए,
`y(t)=Asin(omegat+phi)`
जहाँ, `phi` = प्रारंभिक कला
t = 0 पर दिया है, y(t) = +A
`thereforey(0)=+A=Asin(omegaxx0+phi)`
या `sinphi=1rArrphi=pi/2`
और अभीष्ट समीकरण है,
`y(t)=Asin(omegat+pi/2)`
= `Acosomegat`
A = 5cm, `omega=5"rad"//s` रखने पर,
हमें प्राप्त होता है, `y(t)=5sin(5t+pi//2)`
जहाँ, t सेकंड में और y सेंटीमीटर में हैI