एक कण 4 cm के आयाम के साथ सरल आवर्त गति में कंपन कर रहा है। कण का विस्थापन जब गतिज ऊर्जा कुल ऊर्जा की आधी हो जाती है, है

Options

A. 10 cm
B. `sqrt2cm`
C. 2cm
D. `2sqrt2cm`

Answer

D

Explanation

सरल आवर्त गति में कंपन करने वाले एक कण की कुल ऊर्जा E निम्न रूप में दी जाती है,
`E=(1)/(2)momega^(2)a^(2)" "......(1)`
गतिज ऊर्जा `K,K=(1)/(2)momega^(2)(a^(2)-y^(2))` के द्वारा दी जाती
जहाँ y = कण का विस्थापन लेकिन
`K=(E)/(2)=(1)/(2)[(1)/(2)momega^(2)a^(2)]`
`:.(1)/(2)[(1)/(2)momega^(2)a^(2)]=(1)/(2)momega^(2)(a^(2)-y^(2))`
या `(a^(2))/(2)=a^(2)-y^(2)`
या `y^(2)=(a^(2))/(2)`
`:.y=(a)/(sqrt2)`
इसलिए गतिज ऊर्जा कुल ऊर्जा की आधी है जब कण का विस्थापन `(a)/(sqrt2)` होता है।
दिया गया है कि, a=4 cm
`:.y=(4)/(sqrt2)=2sqrt2cm`