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क्रमचय सिद्धान्त का प्रयोग कर सर्वसमिकाओ...

क्रमचय सिद्धान्त का प्रयोग कर सर्वसमिकाओं को सिद्ध कीजिये। यदि `C_(0),C_(1),C_(2),......C_(n) (1+x)^(n),n inN` के प्रसार में द्विपद गुणांक है। तब निम्न को सिद्ध कीजिए
`C_(0)C_(1)+C_(1)C_(2)+C_(2)C_(3)+....+C_(n-1)C_(n)=((2n)!)/((n+1)!(n-1)!)`

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ALLEN HINDI-द्विपद प्रमेय-Exercise -04 [A]
  1. निम्न के प्रसार में x^4 का गुणांक ज्ञात कीजिए : (a) (1+x+x^(2)+x^(3))^...

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  2. (3+2x)^(50) के प्रसार में आंकिक रूप से महत्तम पद ज्ञात कीजिए, जब x=1/5...

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  3. सिध्द करो की (1-x^(2))^(10) के प्रसार में x^(10) के गुणांक और (x-(2)/(...

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  4. (1+x+2x^(3))((3x^(2))/(2)-(1)/(3x))^(9) के प्रसार में x रहित पद ज्ञात...

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  5. सिद्ध कीजिए : underset(k=0)overset(n)sum ""^(n)C(k) sin Kx. Cos (n-K) ...

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  6. गुणांक ज्ञात कीजिए : (a) x^(6) का (ax^2+ bx + c)^9 के प्रसार में। (b...

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  7. (a) underset(r=0)overset(20)sum ({:(,20),(,r):}) ({:(,30),(,25-r):}) =...

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  8. सिद्ध कीजिए: ({:(,n),(,r):}) ({:(,r),(,k):})=({:(,n),(,k):}) ({:(,n-k)...

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  9. सिद्ध कीजिए : underset(r=0)overset(n-2)sum ({:(,n-1),(,r):}) ({:(,n),(...

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  10. क्रमचय सिद्धान्त का प्रयोग कर सर्वसमिकाओं को सिद्ध कीजिये। यदि C(0),C(...

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  11. सिध्द कीजिए कि - C(0)C(r)+C(1)C(r+1)+C(2)C(r+2)+....+C(n-r)C(n)=((2n...

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  12. क्रमचय सिद्धान्त का प्रयोग कर सर्वसमिकाओं को सिद्ध कीजिये। यदि C(0),C(...

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  13. यदि 1 le r le n, तो सिद्ध कीजिए .^(n-1)C(r-1)=(n-r+1).^nC(r-1).

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  14. यदि C(0),C(1),C(2),....C(n),(1+x)^(n),n inN के प्रसार में द्विपद गुण...

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  15. यदि C(0),C(1),C(2),....C(n),(1+x)^(n),n inN के प्रसार में द्विपद गुण...

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  16. यदि C(0),C(1),C(2),.....C(n) सभी (1+x^(n)) के प्रसार में गुणांक है, तो...

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  17. यदि C(r),""^(n)C(r) को सूचित करें तो साबित कीजिए कि (C(1))/(C(0))+2....

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  18. सर्वसमिका (1)/(""^(2n+1)C(r))+(1)/(""^(2n+1)C(r+1))=(2n+2)/(2n+1) (1)/...

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  19. यदि (1+x)^(15)=C(0)+C(1)x+C(2)x^(2)+...+C(15)x^(15) हो, तब C(2)+2C(3)+...

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  20. मान ज्ञात कीजिये 2^(15) ({:(,30),(,0):}) ({:(,30),(,15):}) -2^(14) ({:...

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