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Class 12
MATHS
Prove that |(1,a^2+bc,a^3),(1,b^2+ca,b^3...

Prove that `|(1,a^2+bc,a^3),(1,b^2+ca,b^3),(1,c^2+ca,c^3)|=-(a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2)`

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Prove that det[[1,a^(2)+bc,a^(3)1,b^(2)+ca,b^(3)1,c^(2)+ca,c^(3)]]=-(a-b)(b-c)(c-a)(a^(2)+b^(2)+c^(2))det[[1,b^(2)+ca,b^(3)1,c^(2)+ca,c^(3)]]=-(a-b)(b-c)(c-a)(a^(2)+b^(2)+c^(2))

|(1,a^(2)+bc,a^(3)),(1,b^(2)+ac,b^(3)),(1,c^(2)+ab,c^(3))|=-(a-b)(b-c)(c-a)(a^(2)+b^(2)+c^(2))

1,1,1a,b,ca^(2),b^(2),c^(2)]|=(a-b)(b-c)(c-a)

1,1,1a,b,ca^(3),b^(3),c^(3)]|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

Prove that |[(b+c)^2, a^2, bc],[(c+a)^2, b^2, ca],[(a+b)^2, c^2, ab]|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)

([1,1,1a,b,ca^(2),b^(2),c^(2)])=(a-b)(b-c)(c-a)

Prove that |{:(1, a, a^(2)-bc),(1, b, b^(2)-ca), (1, c, c^(2)-ab):}|=0

|(1/a,a^2,bc),(1/b,b^2,ca),(1/c,c^2,ab)|=........