If ` L = sin^2 ((pi)/(16)) - sin^2 ( pi/8) ` and
`M = cos^2 ( (pi)/(16)) - sin^2 (pi/8),` then :

(sin ((pi) / (10)) + sin ((13 pi) / (10))) ((cos ^ (2) ((pi) / (6)) - cos ^ (2) (pi) / (10)))

[(1 + cos ((pi) / (8)) + i sin ((pi) / (8))) / (1 + cos ((pi) / (8)) - sin ((pi) / (8 )))] ^ (8) =?

sin ^ (4) ((pi) / (16)) + sin ^ (4) (3 (pi) / (16)) + sin ^ (4) (5 (pi) / (16)) + sin ^ ( 4) (7 (pi) / (16)) = (3) / (2)

(cos ^ (2) ((pi) / (4) -A) -sin ^ (2) ((pi) / (4) -A)) / (cos ^ (2) ((pi) / (4) + A) + sin ^ (2) ((pi) / (4) + A) =)

((sin ^ (2) a sin ^ (2) b + sin ^ (2) a cos ^ (2) b + cos ^ (2) a) + (sin ^ (2) (2 pi + a) + cos ^ (2) (6 pi-a) +1)) / (sin ^ (2) ((pi) / (3) -4 pi) + cos ^ (2) (8 pi + (pi) / (3)) +2))

19. (sin ^ (2) pi) / (18) + (sin ^ (2) (2 pi)) / (18) + (sin ^ (2) (4 pi)) / (18) + (sin ^ (2) (8 pi)) / (18) + (sin ^ (2) (7 pi)) / (18) + (sin ^ (2) (5 pi)) / (18)

sin (pi/2) = 2 sin(pi/4) cos (pi/4)

[sin ((pi) / (2) -x) + sin (pi-x)] ^ (2) + [(cos ((3 pi) / (2) -x) + cos (2 pi-x)] ^ (2) =

sin m((pi)/(2)+x)+cos n((pi)/(2)-x)