Show that
(i) `sin ^(2) 6 x-sin ^(2) dot(4) x=sin 2 x sin 10 x`
(ii) `cos ^(2) 2 x-cos ^(2) 6 x=sin 4 x sin 8 x`

Explanation

(i). Using .sin ^(2) A-sin ^(2) B=sin (A+B)^(prime) sin (A-B)., we have

.sin ^(2) 6 x-sin ^(2) 4 x=sin (6 x+4 x) sin (6 x-4 x)=sin 10 x sin 2 x=sin 2 x . sin 10 x.

(ii) .cos ^(2) . 2 x-cos ^(2) 6 x=(1-sin ^(2) 2 x)-(1-sin ^(2) 6 x), i=sin ^(2) 6 x-sin ^(2) 2 x.

.=sin (6 x+2 x) sin (6 x-2 x)=sin 8 x sin 4 x=sin 4 x . sin 8 x.