Show that `|{:(bc-a^(2),,ca-b^(2),,ab-c^(2)),(ca-b^(2),,ab-c^(2),,bc-a^(2)),(ab-c^(2),,bc-a^(2),,ca-b^(2)):}|` =
`|{:(a^(2),,c^(2),,2ca-b^(2)),(2ab-c^(2),,b^(2),,a^(2)),(b^(2),,2ac-a^(2),,c^(2)):}|.`

The value of determinant |{:(a^(2),a^(2)-(b-c)^(2),bc),(b^(2),b^(2)-(c-a)^(2),ca),(c^(2),c^(2)-(a-b)^(2),ab):}| is

|[bc-a^2,ca-b^2,ab-c^2],[ca-b^2,ab-c^2,bc-a^2],[ab-c^2,bc-a^2,ca-b^2]|=|[a,b,c],[b,c,a],[c,a,b]|^2

prove that |{:((b+c)^(2),,bc,,ac),(ba,,(c+a)^(2),,cb),(ca,,cb,,(a+b)^(2)):}| |{:((b+c)^(2),,a^(2),,a^(2)),(b^(2),,(c+a)^(2),,b^(2)),(c^(2),,c^(2),,(a+b)^(2)):}| =2abc (a+b+c)^(3)

Prove that : |{:(a^(2),b^(2)+c^(2),bc),(b^(2),c^(2)+a^(2),ca),(c^(2),a^(2)+b^(2),ab):}|=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)(a^(2)+b^(2)+c^(2))

What is |{:(-a^(2),ab,ac),(ab,-b^(2),bc),(ac,bc,-c^(2)):}| equal to ?

Prove the identities: |{:(b^(2)+c^(2),,ab,,ac),(ab,,c^(2)+a^(2),,bc),(ca,,bc,,a^(2)+b^(2)):}|=4a^2b^2c^2

Simply |{:(,a,b,c),(,a^(2),b^(2),c^(2)),(,bc,ca,ab):}|

Prove that : |{:(a,b,c),(a^(2),b^(2),c^(2)),(bc,ca,ab):}|=(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)

Prove the following by multiplication of determinants and power cofactor formula |{:(0,c,b),(c,0,a),(b,a,0):}|^(2)=|{:(b^(2)+v^(2),ab,ac),(ab,c^(2)+a^(2),bc),(ac,bc,a^(2)+b^(2)):}| =|{:(-a^(2),ab,ac),(ab,-b^(2),bc),(ac,bc,-c^(2)):}|=4a^(2)b^(2)c^(2)

Prove that: |[bc-a^2, ca-b^2,ab-c^2],[ca-b^2,ab-c^2,bc-a^2],[ab-c^2,bc-a^2,ca-b^2]| is divisible by a+b+c and find the quotient.