The positive integer value of `n gt 3` satisfying the equation `(1)/(sin((pi)/(n))) = (1)/(sin ((2pi)/(n))) + (1)/( sin ((3pi)/(n)))` is _______.

Options

A. 6
B. 7
C. 8
D. 4

Answer

B

Explanation

We have,
`(1)/(sin((pi)/(n)))=(1)/(sin((2pi)/(n)))+(1)/(sin((3pi)/(n)))`
`implies (1)/(sin((pi)/(n)))-(1)/(sin((3pi)/(n)))=(1)/(sin((2pi)/(n)))`
`implies(sin((3pi)/(n))-sin((pi)/(n)))/(sin((pi)/(n))sin((3pi)/(n)))=(1)/(sin((2pi)/(n)))`
`implies(2sin((pi)/(n))cos((2pi)/(n)))/(sin((pi)/(n))sin((3pi)/(n)))=(1)/(sin((2pi)/(n)))`
`implies2sin((2pi)/(n))cos((2pi)/(n))=sin((3pi)/(n))`
`impliessin""(4pi)/(n)=sin""((3pi)/(n))implies(4pi)/(n)+(3pi)/(n)=piimpliesn=7`