Using binomial theorem expand `(1+x/2-2/x)^4,\ x!=0.`

Answer

N/a

Explanation

`(1+(x)/(2)-(2)/(x))^(4)`
`=(1+y)^(4) " where " y=(x)/(2)-(2)/(x)`
`=overset(4)underset(r=0)(Sigma).^(4)C_(r)(1)^(4-r).y^(r) =overset(4)underset(r=0)(Sigma).^(4)C_(r).y^(r)`
`=^(4)C_(0).y^(0) +^(4)C_(1).y^(1)+^(4)C_(2).y^(2)+^(4)C_(3).y^(3)+^(4)C_(4).y^(4)`
`=1+4y+6y^(2)+4y^(3)+y^(4)`
`=1+4((x)/(2)-(2)/(x))+6(x^(2)/(2)-(2)/(x))^(2)+4((x)/(2)-(2)/(x))^(3)+((x)/(2)-(2)/(x))^(4)`
`=1+(2x-(8)/(x))+6(x^(2)/(4)-2+(4)/(x^(2)))`
` +4(x^(3)/(8)-(3x)/(2)+(6)/(x)-(8)/(x^(3)))+((x)/(2))^(4)-^(4)C_(1)((x)/(2))^(3).(2)/(x)`
`+^(4)C_(2)((x)/(2))^(2).((2)/(x))^(2)-^(4)C_(3).(x)/(2)((2)/(x))^(3)+((2)/(x))^(4)]`
`=1+2x-(8)/(x)+(3x^(2))/(2)-12+(24)/(x^(2))+(x^(3))/(2)`
`=6x+(24)/(x)-(32)/(x^(3))+(x^(4))/(16) -x^(2)+6 -(16)/(x^(2))+(16)/(x^(4))`
`={-5-4x+(x^(2))/2+(x^(3))/(2)+(x^(4))/(16)+(16)/(x)+(8)/(x^(2))-(32)/(x^(3))+(16)/(x^(4))}`