If `A^(-1)=[3-1 1-15 6-5 5-2 2]` and `B=[1 2-2-1 3 0 0-2 1]` , find `(A B)^(-1)` .

Explanation

`B=|{:(1,2,-2),(-1,3,0),(0,-2,1):}|`
`therefore" "|B|=|{:(1,2,-2),(-1,3,0),(0,-2,1):}|`
=1(3-0)-2(-1-0)-2(2-0)
`=3+2-4=1ne0`
`B_(11)=3, B_(12)=1, B_(13)=2`
`B_(21)=2, B_(22)=1, B_(23)=2`
`B_(31)=6, B_(32)=2, B_(33)=5`
`therefore" adjB"=[{:(3,2,2),(2,1,2),(6,2,5):}]=[{:(3,2,6),(1,1,2),(2,2,5):}]`
`"Now, B"^(-1)=1/|B|"adj B"=[{:(3,2,6),(1,1,2),(2,2,5):}]`
`"Given that "A^(-1)=[{:(3,-1,1),(-15,6,-5),(5,-2,2):}]`
`(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)`
`[{:(3,2,6),(1,1,2),(2,2,5):}][{:(3,-1,1),(-15,6,-5),(5,-2,2):}]`
`[{:(9-30+30,-3+12-12,3-10+12),(3-15+10,-1+6-4,1-5+4),(6-30+25,-2+12-10,2-10+10):}]`
`[{:(9,-3,5),(-2,1,0),(1,0,2):}]`