Evaluate: `int1/(x\ (x^4-1))\ dx`

Explanation

` " Let I " = int (1)/(x(x^(4)-1))dx`
` = int (x^(3))/(x^(4)(x^(4)-1))dx" " underset(rArr 4x^(3) dx=dt)(" Let " x^(4)=t)`
` =(1)/(4) int(4x^(3))/(x^(4)(x^(4)-1)) dx`
`:. I =(1)/(4) int (1dt)/(t(-1))=(1)/(4) int(dt)/(t(t-1))`
`" Let " (1)/(t(t-1)) +(A)/(t)+(B)/(t-1)" " ......(1)`
`rArr " " 1 =A(t-1)+Bt`
t=0 then 1=A(0-1) +0 `rArr` A=-1
t=1 then 1=0 +B" "`rArr ` B=1
`:. (1)/(t(t-1)) =(-1)/(t)+(1)/(t-1)`
`:. I= (1)/(4) int(-(1)/(t)+(1)/(t+1))dt`
` =(1)/(4) {-log |t|+log |t-1|}+c`
` =(1)/(4) log |(t-1)/(t)|+C =(1)/(4) log |(x^(4)-1)/(x^(4))| +C`