` Cos { 2 pi/2^64 - 1) cos{2^2 pi/(2^64-1)}.........cos{2^64 pi/(2^64 - 1)}` =

cos {2 (pi) / (2 ^ (64)) - 1) cos {2 ^ (2) (pi) / (2 ^ (64) -1)} dots ... cos {2 ^ (64) ( pi) / (2 ^ (64) -1)}

The value of cos^(2)((pi)/(20))+cos^(2)((2 pi)/(20))+cos^(2)((3 pi)/(4))+......+cos^(2)((9 pi)/(20)) is

cos^(-1)(cos((2 pi)/(3)))

sin ((pi) / (2 ^ (2009))) cos ((pi) / (2 ^ (2009))) cos ((pi) / (2 ^ (2008))) ...... cos ( (pi) / (2 ^ (2)))

cos ((pi) / (65)) cos ((2 pi) / (65)) cos ((4 pi) / (65)) cos ((8 pi) / (65)) cos ((16 pi) / (65)) cos ((32 pi) / (64)) = (1) / (64)

(sin ^ (2) [64]) / (cos ^ (2) [26]) =?

cos ^ (2) (0) + cos ^ (2) ((pi) / (6)) + cos ^ (2) ((pi) / (3)) + cos ^ (2) ((pi) / ( 2))

cos^(-1)(-cos(2 pi)/(3))

cos ^ (2) ((pi) / (8)) + cos ^ (2) ((3 pi) / (8)) + cos ^ (2) ((5 pi) / (8)) + cos ^ ( 2) ((7 pi) / (8)) = 2

cos ^ (2) ((pi) / (3)) + cos ^ (2) ((2 pi) / (3)) + cos ^ (2) ((4 pi) / (3)) + cos ^ ( 2) ((8 pi) / (3)) =