श्रेणीक्रम में प्रतिरोधों को किसी प्रकार जोड़ा जाता है? प्रतिरोधों के इस संयोजन के लिए व्यंजक प्राप्त करें।

Explanation

श्रेणीक्रम समूहन (Series grouping)- निम्नांकित चित्र में AB, BC और CD तीन प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जुड़े दिखाए गए हैं। उनके प्रतिरोध क्रमश: `R_1,R_2,R_3` है। इनके मुक्त सिरे A और D बैटरी के ध्रुवों से जुड़े हैं। मान लिया a कि तीनों प्रतिरोधों से धारा I प्रवाहित हो रही है और प्रतिरोधक AB, BC एवं CD के सिरों के बीच विभवांतर क्रमश:` V_1,V_2` तथा `V_3` हैं। अतः ओम के नियम से `V_1 = IR_1 , V_2 = IR_2` तथा `V_3= IR_3`.

यदि बैटरी का विभवांतर V हो, अर्थात् यदि सिरों A और D के बीच विभवांतर V हो, तो `V= V_1 + V_2 + V_3 = IR_1 + IR_2 + IR_3 =I (R_1 +R_2+R_3)`
इस समूहन का समतुल्य प्रतिरोध (Equivalent resistance) उस अकेले प्रतिरोधक के प्रतिरोध के बराबर होता है। जिसे यदि जुड़े हुए तीनों प्रतिरोधकों के स्थान पर लगा दिया जाए तो विद्युत-परिपथ से प्रवाहित धारा पर कोई प्रभाव न पड़े।
अतः ओम के नियम से,
` V = IR_s`
समीकरण (i) तथा (ii) की तुलना करने पर,
`IR_s = I(R_1 + R_2 + R_3)`
` R_s = R_1 + R_2 + R_3`