विद्युत धारा प्रवाह के कारण किसी प्रतिरोधक में उत्पन्न ऊष्मा का व्यंजक प्राप्त करें।

Explanation

किसी विद्युत परिपथ में किन्हीं दो बिंदुओं के बीच विभवांतर की परिभाषा एकांक आवेश को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक प्रवाहित करने में किए गए कार्य के रूप में दी जाती है। अर्थात्,
` V = W/Q` जहाँ V= विभवांतर, W= किया गया कार्य और Q = आवेश।
किंतु, किसी परिपथ में विद्युत धारा की परिभाषा प्रति सेकंड प्रवाहित होनेवाले आवेश के रूप में दी जाती है। अर्थात्,
`I = Q/t` जहाँ I = धारा, Q= आवेश और t = आवेश के प्रवाह का समय।
अतः, W = VQ= (V) (It) = VIt.
फिर, प्रतिरोध `R = V/I , V = RI `
अतः, `W= (RI) (It) = I^2Rt`
` W = (V) (V/R) (t)`
` = (V^2 t)/(R)`
किसी तार या चालक अर्थात् प्रतिरोध में विद्युत आवेशों को प्रवाहित करने से जो कार्य किया जाता है वह प्रायः ऊष्मा के रूप में प्रकट हो जाता है। यदि किसी R ओम प्रतिरोध वाले तार या चालक में I ऐम्पियर की धारा I सेकंड के लिए प्रवाहित हो तो उसमें `I^2 Rt` जूल के बराबर ऊष्मा H उत्पन्न होगी।
`H = I^2 Rt ` (जूल में) [किंतु 1 कैलोरी = 4.2 जूल
` therefore H = ((1)/(4.2)) I^2 Rt = 0.24I^2 Rt ` ( कैलोरी में) ]