संवेग संरक्षण के नियम को लिखें।

Explanation

संवेग का संरक्षण नियम-इस नियम के अनुसार वस्तुओं के किसी समूह का कुल संवेग तब तक स्थिर रहता है, जब तक उस पर कोई बाह्य बल क्रिया नहीं करता।
क्रियाकलाप-इस नियम को सिद्ध करने के लिए मान लो दो पिंड A और B जिनके पुंज `m_1` और `m_2` हैं, क्रमशः `u_1` और `u_2` वेग से चल रहे हैं। मान लो दोनों t समय तक एक-दूसरे से क्रिया करते हैं। क्रिया के बाद उनका वेग `v_1` और `v_2` हो जाता है। (देखो चित्र)। यदि कोई बाहरी बल क्रिया न करे तो पिंड A के संवेग में परिवर्तन की दर `m_1((v_1-u_1)/(t))` है।

इसी प्रकार पिंड B के संवेग में परिवर्तन की दर `m_2((v_2-u_2))/(t)` है। यदि A के ऊपर B द्वारा लग रहा बल F, और B के ऊपर A द्वारा लग रहा बल F, हो तो न्यूटन के गति के दूसरे नियम द्वारा,
`F_1=m_1((v_1-u_1))/(1)` ...(i)
और `F_2=m_2((v_2-u_2))/(t)` ...(ii)
न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार `F_1` और `F_2` बराबर और विपरीत दिशा में क्रिया करते हैं।
`therefore F_1=F_2` ...(iii)
समीकरण (i), (ii) और (iii) से
`m_1((v_1-u_1))/(t)=-m_2((v_2-u_2))/(t)`
या `m_1(v_1u_1)=m_2(v_2-u_2)`
या `m_1v_1-m_1u_1=-m_2v_2+m_2u_2`
या `m_1v_1+m_2v_2=m_1u_1+m_2u_2`
या `m_1u_1+m_2u_2=m_1v_1+m_2v_2` ...(iv)
अर्थात् टक्कर के पहले कुल संवेग mul + mauy टक्कर के बाद कुल संवेग `m_1v_1+m_2v_2`, के बराबर है। यह संवेग संरक्षण का नियम है।