किसी तांबे के तार का व्यास 0.5mm तथा प्रतिरोधकता `1.6 xx 10^(-8)Omega m` है। `10Omega` प्रतिरोध का प्रतिरोधक बनाने के लिए कितने लम्बे तार की आवश्यकता होगी ? यदि इसमें दोगुने व्यास का तार ले तो प्रतिरोध में क्या अंतर आएगा ?

Explanation

(a) दिया गया है- तार का व्यास =0.5mm = 0.05cm
तार की त्रिज्या ( r) `=(0.05)/(2)= 0.025cm`
तार की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल `(A)= pi r^(2)`
`=3.14 xx 0.025 xx 0.025`
`=0.0019625 cm^(2), 0.002 cm^(2)`
कॉपर तार की प्रतिरोधकता `(rho)= 1.6 xx 10^(-8)Omega m`
`=1.6 xx 10^(-6)Omega cm`
कॉपर की तार का प्रतिरोध `(R )= 10Omega`
तार की लम्बाई (l) = ?
प्रतिरोधक (R )= `rho xx (l)/(A)`
`10 = 1.6 xx 10^(-6) xx (l)/(0.002)`
`l= (10 xx 0.002)/(1.6 xx 10^(-6))=12265cm`
तार की लम्बाई (l) =122.65m
(b) यदि तार का व्यास दोगुना है तो अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल चार गुणा हो जाता है । लेकिन प्रतिरोध अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है,
`R prop (l)/(A)`
इसलिए, प्रतिरोध एक चौथाई (1/4th) रह जाएगा। जोकि `2.5Omega` होगा।