Show that the lines `vecr= (hat i+hat j+hat k)+t(hat i-hat j+hat k)` and `vecr= (3 hati-hatk)+s(4 hat j-16 hat k)` intersect and find the position vector of their point of their point of intersection.

Show that the lines vec(r)=(hat(i)+hat(j)+hat(k))+t(hat(i)-hat(j)+hat(k)) and vec(r)=(3hat(i)-hat(k))+s(4hat(j)-16hat(k)) intersect and find the position vector of their point of intersection.

Find whether the lines vec(r)=(2hat(i)+3hat(j)+hat(k))+t(5hat(j)-4hat(k)) and vec(r)=(6hat(j)-hat(k))+s(hat(i)-3hat(j)+hat(k)) intersect or not and if they inersect, find the position vector of their poin of intersection.

The position vector of the points P and Q are 5 hat i+7 hat j-2 hat k and -3 hat i+3 hat j+6 hat k , respectively. Vector vec A=3 hat i- hat j+ hat k passes through point P and vector vec B=-3 hat i+2 hat j+4 hat k passes through point Q . A third vector 2 hat i+7 hat j-5 hat k intersects vectors A and Bdot Find the position vectors of points of intersection.

The lines vec(r)=hat(i)+t(5hat(i)+2hat(j)+hat(k)) and vec(r)=hat(i)+s(-10hat(i)-4hat(j)-2hat(k)) are -

If vec a= 2 hat i- hat j+ hat k and vec b = - hat i+3 hat j+4 hat k ,then veca.vecb =

Find the angle between the lines vec r= dot( hat i+2 hat j- hat k)+lambda( hat i- hat j+ hat k) and the plane vec r . dot(3 hat i- hat j+ hat k)=4.

The distance between the line vec r=(2 hat i-2 hat j+3 hat k)+lambda( hat i- hat j+4 hat k) and plane vec rdot(( hat i+5 hat j+ hat k))=5.

Prove that point hat i +2 hat j - 3 hat k ,2 hat i - hat j + hat k and 2 hat i + 5 hat j - hat k from a triangle in space.

If vec a=3 hat i- hat j-4 hat k , vec b=2 hat i+4 hat j-3 hat k and vec c= hat i+2 hat j- hat k , find |3 vec a-2 hat b+4 hat c|dot

If the vectors x hat (i) - 4 hat (j) + 5 hat (k) , hat (i) + 2 hat (j) + hat (k) and2 hat (i) - hat (j) + hat (k) are coplanar , find the value x