If the vector `ahat i+ a hat j+ c hatk, hat i+hatk` and `chat i+c hat j+b hat k` be coplanar, show that `c^2= ab`.

If the vectors ahat (i) + a hat (j) + c hat (k) , hat (i) + hat (k) and c hat (i) + c hat (j) + b hat (k) be coplanar, show that c^(2) = ab

If the vectors vecalpha=a hat i+a hat j+c hat k , vecbeta= hat i+ hat k and vec gamma=c hat i+c hat j+b hat k are coplanar, then prove that c is the geometric mean of a and b.

If vectors vec a= hat i+2 hat j- hat k , vec b=2 hat i- hat j+ hat k and vec c=lambda hat i+ hat j+2 hat k are coplanar, then find the value of (lambda-4) .

The number of distinct real values of lambda , for which the vectors -lambda^2 hat i+ hat j+k , hat i-lambda^2 hat j+ hat ka n d hat i+ hat j-lambda^2 hat k are coplanar is a. zero b. one c. two d. three

Column I, Column II The possible value of vec a if vec r=( hat i+ hat j)+lambda( hat i+2 hat i- hat k) and vec r=( hat i+2 hat j)+mu(- hat i+ hat j+a hat k) are not consistent, where lambdaa n dmu are scalars, is, p. -4 The angel between vectors vec a=lambda hat i-3 hat j- hat ka n d vec b=2lambda hat i+lambda hat j- hat k is acute, whereas vecrtor vec b makes an obtuse angel with the axes of coordinates. Then lambda may be, q. -2 The possible value of a such that 2 hat i- hat j+ hat k , hat i+2 hat j+(1+a)k a n d3 hat i+a hat j+5 hat k are coplanar is, r. 2 If vec A=2 hat i+lambda hat j+3 hat k , vec B=2 hat i+lambda hat j+ hat k , vec C=3 hat i+ hat ja n d vec A+lambda vec B is perpendicular to vec C then |2lambda| is, s. 3

Find the value of lambda for which the three points with position vector 3 hat i-2 hat j- hat k ,2 hat i+3 hat j-4 hat k , and4 hat i+5 hat j+lambda hat k are coplanar.

If vec a= hat i+hat j- hat k, vec b= -hat i+2 hat j+ hat k and vec c = - hat i+2 hat j- hatk , then show that the unit vector perpendicular to vec a+ vec b and vec b+ vec c is hat k .

Vectors vec a= hat i+2 hat j+3 hat k , vec b=2 hat i- hat j+ hat k and vec c=3 hat i+ hat j+4 hat k , are so placed that the end point of one vector is the starting point of the next vector. Then the vector are (A) not coplanar (B) coplanar but cannot form a triangle (C) coplanar and form a triangle (D) coplanar and can form a right angled triangle

If the vectors x hat (i) - 4 hat (j) + 5 hat (k) , hat (i) + 2 hat (j) + hat (k) and2 hat (i) - hat (j) + hat (k) are coplanar , find the value x

A vector of magnitude sqrt(2) coplanar with the vector vec a= hat i+ hat j+2 hat k and vec b= hat i+2 hat j+ hat k , and perpendicular to the vector vec c= hat i+ hat j+ hat k , is a. - hat j+ hat k b. hat i- hat k c. hat i- hat j d. hat i- hat j