If ` vec a` and ` vec b` are non-zero and non-collinear vectors, then ` vec ax vec b=[ vec a vec b hat i] hat i+[ vec a vec b hat j] hat j+[ vec a vec b hat k] hat k` ` vec adot vec b=( vec adot vec i)( vec adot hat i)( vec bdot hat j)+( vec adot hat j)` (` vec bdot hat j)` + (` vec adot hat k)( vec bdot hat k)` If ` vec u= hat a-( hat adot hat b) hat b` and ` hat v= hat ax hat b ,` then `| vec v|=| vec u|` If ` vec c= vec ax( vec ax vec b)` , then ` vec c dot vec a=0`