If `veca=-vec(2i)-vec(2j)+vec(4k),vecb=-vec(2i)+vec(4j)-vec(2k) and vecc=vec(4i)-vec(2j)-vec(2k)` Calculate the value of `[veca vecb vecc\]` and interpret the result.

If veca=veci+vec(2j)-veck,vecb=vec(2i)+vecj+vec(3k),vecc=veci-vecj+veck and vecd=vec(3i)+vecj+vec(2k) then evaluate (vecaxxvecb).(veccxxvecd)

If veca=veci+vec(2j)-veck,vecb=vec(2i)+vecj+vec(3k),vecc=veci-vecj+veck and vecd=vec(3i)+vecj+vec(2k) then evaluate (vecaxxvecb)xx(veccxxvecd)

If vec a=2 vec i+3 vec j- vec k , vec b=- vec i+2 vec j-4 vec k a n d vec c= vec i+ vec j+ vec k , then find thevalue of ( vec axx vec b) dot ( vec axx vec c)dot

Vectors vec(3i)-vec(2i)+veck and vec(2i)+vec(6j)+vec(mk) will be perpendicular to each other if

Find the value of the constant lamda so that vectors veca=vec(2i)-vecj+veck, vecb=veci+vec(2j)-vec(3j), and vecc=vec(3i)+vec(lamdaj)+vec(5k) are coplanar.

The position vectors of the points A,B,C,D are vec(3i)-vec(2j)-veck, vec(2i)+vec(3j)-vec(4k)-veci+vecj+vec(2k) and vec(4j) +vec(5j)+vec(lamdak) respectively Find lamda if A,B,C,D are coplanar.

If vec(A)=-hat(i)+3hat(j)+2hat(k) and vec(B)=3hat(i)+2hat(j)+2hat(k) then find the value of vec(A) times vec(B) .

a. Calculate vec(r )=vec(a)-vec(b)+vec(c ) , where vec(a)=5hat(i)+4hat(j)-6hat(k) , vec(b)= -2hat(i)+2hat(j)+3hat(k) , and vec(c )= 4hat(i)+3hat(j)+2hat(k) . b. Calculate the angle between vec(r ) and the z -axis.

If vec a= i- j and vec b=- j+2k ,find (vec a-2 vec b)dot( vec a+ vec b)

Prove that veca*(vecb+vec c)xx (veca+3vecb+2vec c)=-(veca vecb vecc )