The position vectors of the vertices `A ,B ,a n dC` of a triangle are ` hat i+ hat j , hat j+ hat ka n d hat i+ hat k` , respectively. Find the unite vector ` hat r` lying in the plane of `A B C` and perpendicular to `I A ,w h e r eI` is the incentre of the triangle.

Prove that the vectors 3 hat i + hat j + 3 hat k and hat i - hat k are perpendicular.

If vec a.hat i= vec a.( hat i+ hat j)= vec a.( hat i+ hat j+ hat k) , then find the unit vector vec a

The position vectors of point A ,B ,a n dC are hat i+ hat j+ hat k , hat i+5 hat j- hat ka n d2 hat i+3 hat j+5 hat k , respectively. Then greatest angel of triangle A B C is 120^0 b. 90^0 c. cos^(-1)(3//4) d. none of these

The unit vector in the direction of the sum of vectors hat i + hat j + hat k and 2 hat i + 3 hat j + 4 hat k is

The position vectors of the point A ,B ,Ca n dDa r e3 hat i-2 hat j- hat k ,2 hat i+3 hat j-4 hat k ,- hat i+ hat j+2 hat k and 4 hat i+5 hat j+lambda hat k , respectively. If the points A ,B ,Ca n dD lie on a plane, find the value of lambdadot

The position vectors of the vertices of DeltaABC are 3 hat i - 4 hat j - 4 hat k , 2 hat i - hat j + hat k and hat i - 3 hat j - 5 hat k respectively. (i) Find vec (AB), vec(BC) and vec(CA) . (ii) Prove that DeltaABC is a right angled triangle. (iii) Find the unit vector perpendicular to both vec (AB) and vec(BC) .

Find the angle between the vectors hat i-2 hat j+3 hat ka n d3 hat i-2 hat j+ hat kdot

Find the unit vector along vec a - vec b where veca = hat i + 3 hat j - hat k and vec b = 3 hat i + 2 hat j + hat k .

Find the projection vector of vec b = hat i + 2 hat j + hat k along the vector vec a = 2 hat i + hat j + 2 hat k .

The number of vectors of unit length perpendicular to the vectors vec a = 2 hat i + hat j + 2 hat k and vec b = hat j + hat k is