If two side of a triangle are ` hat i+2 hat ja n d hat i+ hat k` , then find the length of the third side.

The position vectors of the vertices A ,B ,a n dC of a triangle are hat i+ hat j , hat j+ hat ka n d hat i+ hat k , respectively. Find the unite vector hat r lying in the plane of A B C and perpendicular to I A ,w h e r eI is the incentre of the triangle.

If vec a=4 hat i+6 hat ja n d vec b=3 hat j+4 hat k , then find the component of vec aa n d vec bdot

The two adjacent sides of a parallelogram are 2 hat i - 4 hat j + 5 hat k and hat i - 2 hat j - 3 hat k .Find the unit vector parallel to its diagonal.Also, find its area.

If vec a.hat i= vec a.( hat i+ hat j)= vec a.( hat i+ hat j+ hat k) , then find the unit vector vec a

Let hat u= hat i+ hat j , hat v= hat i- hat ja n d hat w= hat i+2 hat j+3 hat kdot If hat n is a unit vector such that hat udot hat n=0a n d hat vdot hat n=0, then find the value of | hat wdot hat n|dot

The sides of a parallelogram are 2 hat i+4 hat j-5 hat k and hat i+2 hat j+3 hat k . The unit vector parallel to one of the diagonals is a. 1/7(3 hat i+6 hat j-2 hat k) b. 1/7(3 hat i-6 hat j-2 hat k) c. 1/(sqrt(69))( hat i+6 hat j+8 hat k) d. 1/(sqrt(69))(- hat i-2 hat j+8 hat k)

The position vectors of the vertices A, B and C of a tetrahedron ABCD are hat i + hat j + hat k , hat k , hat i and hat 3i ,respectively. The altitude from vertex D to the opposite face ABC meets the median line through Aof triangle ABC at a point E. If the length of the side AD is 4 and the volume of the tetrahedron is2/2/3, find the position vectors of the point E for all its possible positfons

If 4 hat i+7 hat j+8 hat k ,2 hat i+3 hat j+24a n d2 hat i+5 hat j+7 hat k are the position vectors of the vertices A ,Ba n dC , respectively, of triangle A B C , then the position vecrtor of the point where the bisector of angle A meets B C is a. 2/3(-6 hat i-8 hat j- hat k) b. 2/3(6 hat i+8 hat j+6 hat k) c. 1/3(6 hat i+13 hat j+18 hat k) d. 1/3(5 hat j+12 hat k)

If the points with position vectors 60 hat i+2 hat j , 40 hat i-8 hat ja n da hat i-52 hat j are collinear, find the value of adot

If in parallelogram ABCD, diagonal vectors are vec A C=2 hat i+3 hat j+4 hat k and vec B D=-6 hat i+7 hat j-2 hat k , then find the adjacent side vectors vec A B and vec A D