Prove that ` hat ixx( vec axx hat i) hat jxx( vec axx hat j)+ hat kxx( vec axx hat k)=2 vec adot`

If hat ixx[( vec a- hat j)xx hat i]+ hat jxx[( vec a- hat k)xx hat j]+ hat kxx[( vec a- hat i)xx hat k]=0, then find vector vec adot

For any two vec aa n d vec b ,( vec axx hat i)dot( vec bxx hat i)+( vec axx hat j)dot( vec bxx hat j)+( vec axx hat k)dot( vec bxx hat k) is always equal to a. vec a . vec b b. 2 vec a . vec b c. zero d. none of these

Prove that ( vec a(dot( vec bxx hat i))) hat i+( vec a(dot( vec bxx hat j))) hat j+( vec a(dot( vec bxx hat k))) hat k= vec axx vec bdot

If vec a is any vector, show that vec a = (vec a. hat i ) hat i + (vec a. hat j) hat j + (vec a. hat k) hat k .

For any vector vec(a)," prove that "hat(i)xx(vec(a)xxvec(i))+hat(j)xx(vec(a)xxvec(j))+hat(k)xx(vec(a)xxhat(k))=2vec(a).

Let vec aa n d vec b be mutually perpendicular unit vectors. Then for any arbitrary vec r , a. vec r=( vec r . hat a) hat a+( vec r . hat b) hat b+( vec r .( hat axx hat b))( hat axx hat b) b. vec r=( vec r . hat a)-( vec r . hat b) hat b-( vec r .( hat axx hat b))( hat axx hat b) c. vec r=( vec r . hat a) hat a-( vec r . hat b) hat b+( vec r .( hat axx hat b))( hat axx hat b) d.none of these

If aa n db are nonzero non-collinear vectors, then [ vec a vec b hat i] hat i+[ vec a vec b hat j] hat j+[ vec a vec b hat k] hat k is equal to a. vec a+ vec b b. vec axx vec b c. vec a- vec b d. vec bxx vec a

Column I, Column II If | vec a|=| vec b|=| vec c| , angel between each pair of vecrtor is pi/3 and | vec a+ vec b+ vec c|=sqrt(6),t h e n2| vec a| is equal to, p. 3 If vec a is perpendicular to vec b+ vec c , vec b is perpendicular to vec c+ vec a , vec c is perpendicular to vec a+ vec b ,| vec a|=2,| vec b|=3a n d| vec c|=6,t h e n| vec a+ vec b+ vec c|-2 is equal to, q. 2 vec a=2 hat i+3 hat j- hat k , vec b=- hat i-4 hat k , vec c= hat i+ hat j+ hat ka n d vec d=3 hat k+2 hat j+ hat k ,t h e n1/7( hat axx hat b)dot( hat cxx hat d) is equal to, r. 4 If | vec a|=| vec b|=| vec c|=2a n d vec adot vec b= vec bdot vec c= vec cdot vec a=2,t h e n[ vec a vec b vec c]cos 45^0 is equal to, s. 5

If | vec a|=2, then find the value of | vec axx hat i|^2+| vec axx hat j|^2+| vec axx hat k|^2dot

Let veca = hat i + hat j + hat k, vec b = 2 hat i + 3 hat j vec c = 3 hat i + 5 hat j - 2 hat k , vec d = - hat j + hat k (i) Find vec b - vec a . (ii) Find the unit vector along vec b - vec a . (iii) Prove that vec b - vec a and vec d - vec c are parallel vectors.