If ` hat ixx[( vec a- hat j)xx hat i]+ hat jxx[( vec a- hat k)xx hat j]+ hat kxx[( vec a- hat i)xx hat k]=0,` then find vector ` vec adot`

Prove that hat ixx( vec axx hat i) hat jxx( vec axx hat j)+ hat kxx( vec axx hat k)=2 vec adot

If vec a.hat i= vec a.( hat i+ hat j)= vec a.( hat i+ hat j+ hat k) , then find the unit vector vec a

If vec a= hat i+ hat j+ hat k , vec b= hat i- hat j+ hat k , vec c= hat i+2 hat j- hat k , then find the vaue of | vec adot vec a vec adot vec b vec adot vec c vec bdot vec a vec bdot vec a vec bdot vec a vec cdot vec a vec cdot vec a vec cdot vec a| .

If vec a = 2 hat i - 3 hat j + 4 hat k , vec b = hat i + 2 hat j - hat k and vec c = 3 hat i - hat j + 2 hat k , then (i) find [vec a vec b vec c] (ii) find [ vec a + vec b vec b + vec c vec c + veca] .

If vec a = 7 hat i - 2 hat j + 3 hat k , vec b = hat i - hat j + 2 hat k and vec c = 3 hat i + 8 hat j , then find veca.(vec b xx vec c) and (vec a xx vec b) vec c . Also find whether veca.(vec b xx vec c) and (vec a xx vec b) vec c are equal.

If vec a is any vector, show that vec a = (vec a. hat i ) hat i + (vec a. hat j) hat j + (vec a. hat k) hat k .

Let veca = hat i + hat j + hat k, vec b = 2 hat i + 3 hat j vec c = 3 hat i + 5 hat j - 2 hat k , vec d = - hat j + hat k (i) Find vec b - vec a . (ii) Find the unit vector along vec b - vec a . (iii) Prove that vec b - vec a and vec d - vec c are parallel vectors.

If vec a = hat i + hat j + hat k , vec b = 2 hat i - hat j + 3 hat k and vec c = hat i - 2 hat j + hat k , find a unit vector parallel to the vector 2 veca - vec b + 3 vec c

Find vec a . vec b , when vec a = hat i +3 hat j + hat k and vec b = 2 hat i - hat j - hat k

If vec a= 3 hat i +2 hat j -hatk, vec b= hat i - 2 hat j + 3 hat k , vec c = 4 hat i +3 hat j -hat k Find vec a * (vec b xx vec c).