Prove that vectors ` vec u=(a l+a_1l_1) hat i+(a m+a_1m_1) hat j+(a n+a_1n_1) hat k` ` vec v=(b l+b_1l_1) hat i+(b m+b_1m_1) hat j+(b n+b_1n_1) hat k` ` vec w=(b l+b_1l_1) hat i+(b m+b_1m_1) hat j+(b n+b_1n_1) hat k` are coplanar.

Prove that the vectors vec a = 3 hat i + hat j +3 hat k and vec b = hat i - hat k are perpendicular.

Prove that the vectors vec a= hat i+ 2 hat j +3 hat k and vec b=2 hat i- hat j are perpendicular.

Find angle theta between the vectors vec a = hat i+ hat j- hat k and vec b= hat i- hat j + hat k

Find vec a .(vec b × vec c) if vec a = 2 hat i+1 hat j+3 hat k and vec b=-1 hat i+2 hat j + hat k and vec c = 3 hat i + hat j +2 hat k

Find the unit vector along vec a - vec b where veca = hat i + 3 hat j - hat k and vec b = 3 hat i + 2 hat j + hat k .

Find angle theta between the vectors vec a = hat i + hat j - hat k and vec b = hat i - hat j + hat k .

Consider the vectors vec a = hat i + 3 hat j + hat k , vec b = 2 hat i - hat j - hat k and vec c = lambda hat i + 7 hat j + 3 hat k (i) Find [ vec a, vec b, vec c] (ii) Find the value of lambda , if the vectors vec a, vec b and vec c are coplanar.

Let vec a = a_1 hat i + a_2 hat j+ a_3 hat k;vec b = b_1 hat i+ b_2 hat j+ b_3 hat k ; vec c= c_1hat i + c_2 hat j+ c_3 hat k be three non-zero vectors such that vec c is a unit vector perpendicular to both vec a & vec b . If the angle between vec a and vec b is pi/6 , then |(a_1,b_1,c_1),(a_2,b_2,c_2),(a_3,b_3,c_3)|^2=

Let the vectors veca, vecb, vec c be given as a_(1)hat i + a_(2)hatj + a_(3)hat k, b_(1)hat i + b_(2) hat j + b_(3) hat k , c_(1)hat i + (c_(2)hat j )+( c_(3)hat k) .Then show tha vec a xx(vec b + vec c) = (vec a xx vec b)+( vec a xx vec c ).

Let vec a = hat i + hat j + hat k , vec b = hat i and vec c = c_(1)hat i + c_(2)hat j +c_(3)hat k . Then if c_(2) = -1 and c_(3) = 1 , show that no value of c_(1) can make vec a, vec b and vec c coplanar.