If the volume of a parallelepiped whose adjacent edges are ` vec a=2 hat i+3 hat j+4 hat k , vec b= hat i+alpha hat j+2 hat k , vec c= hat i+2 hat j+alpha hat k` is 15, then find the value of `alpha` if `(alpha>0)dot`

Find the area of a parallelogram whose adjacent sides are vec a = hat i + 2 hat j + 3 hat k and vec b = - 3 hat i - 2 hat j + hat k .

Find the volume of a parallelopiped whose edges are represented by the vectors vec a = 2 hat i -3 hat j -4 hat k and vec b = hat i +2 hat j - hat k and vec c = 3 hat i + hat j + 2 hat k .

Find the volume of the parallelepiped whose coterminus edges are given by the vectors hat i + 2 hat j + 3 hat k , 2 hat i - hat j - hat k and 3 hat i + 4 hat j + 2 hat k

Find the sum of the vectors vec a = hat i -2 hat j + hat k , vec b = 2 hat i +4 hat j +5 hat k and vec c = 2 hat i -6 hat j -7 hat k

Find [vec a, vec b, vec c] if vec a = hat i - 2 hat j + 3 hat k , vec b = 2 hat i - 3 hat j + hat k and vec c = 3 hat i + hat j - 2 hat k .

Find vec a .(vec b × vec c) if vec a = 2 hat i+1 hat j+3 hat k and vec b=-1 hat i+2 hat j + hat k and vec c = 3 hat i + hat j +2 hat k

Find the volumes of the following parapllelopipeds whose three co - terminus edges are (i) vec a = 2 hat i - 3 hat j + 4 hat k, vec b = 3 hat i - hatj + 2 hat k and vec c = hat i + 2 hat j - hat k . (ii) vec a = hat i - 2 hat j + 3 hat k, vec b = 2hat i + hat j - hat k and vec c = 2 hat i + hat j - hat k .

If vec a= 3 hat i +2 hat j -hatk, vec b= hat i - 2 hat j + 3 hat k , vec c = 4 hat i +3 hat j -hat k Find vec a * (vec b xx vec c).

Find angle theta between the vectors vec a = hat i + hat j - hat k and vec b = hat i - hat j + hat k .

Find the sum of the vectors vec a = hat i - 2 hat j + hat k , vec b = -2 hat i + 4 hat j + 5 hat k and vec c = hat i - 6 hat j - 7 hat k