If ` hat a , hat b ,a n d hat c` are unit vectors, then `| hat a- hat b|^2+| hat b- hat c|^2+| hat c- hat a|^2` does not exceed

If hat a , hat b ,a n d hat c are three unit vectors, such that hat a+ hat b+ hat c is also a unit vector and theta_1,theta_2a n dtheta_3 are angles between the vectors hat a , hat b ; hat b , hat ca n d hat c , hat a respectively, then among theta_1,theta_2,a n dtheta_3dot a. all are acute angles b. all are right angles c. at least one is obtuse angle d. none of these

If hat a and hat b are unit vectors inclined at an angle θ then prove that : tan (θ/2) =|hat a + hat b|/ |hat a − hatb|

If hat i-3 hat j+5 hat k bisects the angle between hat aa n d- hat i+2 hat j+2 hat k ,w h e r e hat a is a unit vector, then a. hat a=1/(105)(41 hat i+88 hat j-40 hat k) b. hat a=1/(105)(41 hat i+88 hat j+40 hat k) c. hat a=1/(105)(-41 hat i+88 hat j-40 hat k) d. hat a=1/(105)(41 hat i-88 hat j-40 hat k)

The unit vector which is orthogonal to the vector 5 hat j+2 hat j+6 hat k and is coplanar with vectors 2 hat i+ hat j+ hat ka n d hat i- hat j+ hat k is (2 hat i-6 hat j+ hat k)/(sqrt(41)) b. (2 hat i-3 hat j)/(sqrt(13)) c. (3 hat i- hat k)/(sqrt(10)) d. (4 hat i+3 hat j-3 hat k)/(sqrt(34))

If the vectors hat i- hat j , hat j+ hat ka n d vec a form a triangle, then vec a may be a. - hat i- hat k b. hat i-2 hat j- hat k c. 2 hat i+ hat j+ hat k d. hat i+ hat k

Prove that the vectors vec a= hat i+ 2 hat j +3 hat k and vec b=2 hat i- hat j are perpendicular.

Let two non-collinear unit vector hat a a n d hat b form an acute angle. A point P moves so that at any time t , the position vector O P(w h e r eO is the origin ) is given by hat acost+ hat bsintdotW h e nP is farthest from origin O , let M be the length of O Pa n d hat u be the unit vector along O Pdot Then (a) hat u=( hat a+ hat b)/(| hat a+ hat b|)a n dM=(1+ hat adot hat b)^(1//2) (b) hat u=( hat a- hat b)/(| hat a- hat b|)a n dM=(1+ hat adot hat )^(1//2) (c) hat u=( hat a+ hat b)/(| hat a+ hat b|)a n dM=(1+2 hat adot hat b)^(1//2) (d) hat u=( hat a- hat b)/(| hat a- hat b|)a n dM=(1+2 hat adot hat b)^(1//2)

Vectors perpendicular to hat i- hat j- hat k and in the plane of hat i+ hat j+ hat ka n d- hat i+ hat j+ vec k are hat i+ hat k b. 2 hat i+ hat j+ hat k c. 3 hat i+2 hat j+ hat k d. -4 hat i-2 hat j-2 hat k

The vector(s) which is/are coplanar with vectors hat i+ hat j+2 hat ka n d hat i+2 hat j+ hat k , and perpendicular to vector hat i+ hat j+ hat k , is/are a. hat j- hat k b. - hat i+ hat j c. hat i- hat j d. - hat j+ hat k

Let hat(a) , hat(b) " and " hat( c) be three unit vectors such that hat(a) xx (hat(b) xx hat( c)) = (sqrt(3))/(2)( hat(b) +hat(c )). If hat(b) is not parallel to hat( c) then the angle between hat(a) " and " hat(b) is