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Class 12
MATHS
Let two non-collinear unit vector ha...

Let two non-collinear unit vector ` hat a` a n d `hat b` form an acute angle. A point `P` moves so that at any time `t ,` the position vector `O P(w h e r eO` is the origin`)` is given by ` hat acost+ hat bsintdotW h e nP` is farthest from origin `O ,` let `M` be the length of `O Pa n d hat u` be the unit vector along `O Pdot` Then (a)` hat u=( hat a+ hat b)/(| hat a+ hat b|)a n dM=(1+ hat adot hat b)^(1//2)` (b) ` hat u=( hat a- hat b)/(| hat a- hat b|)a n dM=(1+ hat adot hat )^(1//2)` (c) ` hat u=( hat a+ hat b)/(| hat a+ hat b|)a n dM=(1+2 hat adot hat b)^(1//2)` (d) ` hat u=( hat a- hat b)/(| hat a- hat b|)a n dM=(1+2 hat adot hat b)^(1//2)`

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If hat a and hat b are unit vectors inclined at an angle θ then prove that : tan (θ/2) =|hat a + hat b|/ |hat a − hatb|

If hat a , hat b ,a n d hat c are unit vectors, then | hat a- hat b|^2+| hat b- hat c|^2+| hat c- hat a|^2 does not exceed

Let hat u= hat i+ hat j , hat v= hat i- hat ja n d hat w= hat i+2 hat j+3 hat kdot If hat n is a unit vector such that hat udot hat n=0a n d hat vdot hat n=0, then find the value of | hat wdot hat n|dot

The unit vector in the direction of the sum of vectors hat i + hat j + hat k and 2 hat i + 3 hat j + 4 hat k is

Find the unit vector in the direction of the vector vec a= hat i+ hat j+ 2 hat k .

Find the unit vector in the direction of the vector vec a = -hat i + 2hat j + 2 hat k .

Let vec aa n d vec b be mutually perpendicular unit vectors. Then for any arbitrary vec r , a. vec r=( vec r . hat a) hat a+( vec r . hat b) hat b+( vec r .( hat axx hat b))( hat axx hat b) b. vec r=( vec r . hat a)-( vec r . hat b) hat b-( vec r .( hat axx hat b))( hat axx hat b) c. vec r=( vec r . hat a) hat a-( vec r . hat b) hat b+( vec r .( hat axx hat b))( hat axx hat b) d.none of these

Find the unit vector in the direction of the vector vec a = hat i - hat j + 2 hat k .

If vec a=( hat i+ hat j+ hat k), vec adot vec b=1a n d vec axx vec b= hat j- hat k ,t h e n hat b is hat i- hat j+ hat k b. 2 hat j- hat k c. hat i d. -i+ 2 hat i

The position vectors of the points Pa n dQ with respect to the origin O are vec a= hat i+3 hat j-2 hat k and vec b=3 hat i- hat j-2 hat k , respectively. If M is a point on P Q , such that O M is the bisector of angleP O Q , then vec O M is a. 2( hat i- hat j+ hat k) b. 2 hat i+ hat j-2 hat k c. 2(- hat i+ hat j- hat k) d. 2( hat i+ hat j+ hat k)