Two adjacent sides of a parallelogram `A B C D` are `2 hat i+4 hat j-5 hat k` and ` hat i+2 hat j+3 hat k` . Then the value of `|A CxxB D|` is `20sqrt(5)` b. `22sqrt(5)` c. `24sqrt(5)` d. `26sqrt(5)`

The two adjacent sides of a parallelogram are 2 hat i - 4 hat j + 5 hat k and hat i - 2 hat j - 3 hat k .Find the unit vector parallel to its diagonal.Also, find its area.

Find |vec a xx vec b| if vec a = 2 hat i - hat j + 3 hat k and vec b = 3 hat i - 5 hat j + 2 hat k .

If 3 hat i + 6 hat j + 2 hat k , hat i - 2 hat j + 3 hat k and 5 hat i + 2 hat j + m hat k are coplanar.

Find lambda if the vectors 5 hat i + 2 hat j - hat k and lambda hat i - hat j + 5 hat k are orthogonal.

Find the area of a parallelogram whose adjacent sides are vec a = hat i + 2 hat j + 3 hat k and vec b = - 3 hat i - 2 hat j + hat k .

Find lambda for which vec a = lambda hat i - hat j + 5 hat k and vec b = 3 hat i + 4 hat j - hat k are orthogonal.

The adjacent sides of a parallelogram are vec a = 3 hat i + lambda hat j + 4 hat k and vec b = hat i - lambda hat j + hat k (i) Find vec a xx vec b (ii) If the area of the paralleogram is sqrt 42 square units, find the value of lambda .

Two adjacent sides of a parallelogram A B C D are given by vec A B=2 hat i+10 hat j+11 hat ka n d vec A D=- hat i+2 hat j+2 hat kdot The side A D is rotated by an acute angle alpha in the plane of the parallelogram so that A D becomes A D^(prime)dot If A D ' makes a right angle with the side A B , then the cosine of the angel alpha is given by a. 8/9 b. (sqrt(17))/9 c. 1/9 d. (4sqrt(5))/9

Prove that point hat i +2 hat j - 3 hat k ,2 hat i - hat j + hat k and 2 hat i + 5 hat j - hat k from a triangle in space.

The sides of a parallelogram are 2 hat i+4 hat j-5 hat k and hat i+2 hat j+3 hat k . The unit vector parallel to one of the diagonals is a. 1/7(3 hat i+6 hat j-2 hat k) b. 1/7(3 hat i-6 hat j-2 hat k) c. 1/(sqrt(69))( hat i+6 hat j+8 hat k) d. 1/(sqrt(69))(- hat i-2 hat j+8 hat k)