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Class 12
MATHS
Position vector hat k is rotated about...

Position vector ` hat k` is rotated about the origin by angle `135^0` in such a way that the plane made by it bisects the angle between ` hat ia n d hatjdot` Then its new position is a.`+-( hat i)/(sqrt(2))+-( hat j)/(sqrt(2))` b. `+-( hat i)/2+-( hat j)/2-( hat k)/(sqrt(2))` c. `( hat i)/(sqrt(2))-( hat k)/(sqrt(2))` d. none of these

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Vector vec a in the plane of vec b=2 hat i+ hat ja n d vec c= hat i- hat j+ hat k is such that it is equally inclined to vec ba n d vec d where vec d= hat j+2 hat kdot The value of vec a is a. ( hat i+ hat j+ hat k)/(sqrt(2)) b. ( hat i- hat j+ hat k)/(sqrt(3)) c. (2 hat i+ hat j)/(sqrt(5)) d. (2 hat i+ hat j)/(sqrt(5))

The unit vector which is orthogonal to the vector 5 hat j+2 hat j+6 hat k and is coplanar with vectors 2 hat i+ hat j+ hat ka n d hat i- hat j+ hat k is (2 hat i-6 hat j+ hat k)/(sqrt(41)) b. (2 hat i-3 hat j)/(sqrt(13)) c. (3 hat i- hat k)/(sqrt(10)) d. (4 hat i+3 hat j-3 hat k)/(sqrt(34))

A unit vector parallel to the intersection of the planes vec rdot( hat i- hat j+ hat k)=5a n d vec rdot(2 hat i+ hat j-3 hat k)=4 a. (2 hat i+5 hat j-3 hat k)/(sqrt(38)) b. (-2 hat i+5 hat j-3 hat k)/(sqrt(38)) c. (2 hat i+5 hat j-3 hat k)/(sqrt(38)) d. (-2 hat i-5 hat j-3 hat k)/(sqrt(38))

Let vec a= hat i- hat j , vec b= hat j- hat ka n d vec c= hat k- hat i. If vec d is a unit vector such that vec a.vec d=0=[ vec b vec c vec d], then d equals a. +-( hat i+ hat j-2 hat k)/(sqrt(6)) b. +-( hat i+ hat j- hat k)/(sqrt(3)) c. +-( hat i+ hat j+ hat k)/(sqrt(3)) d. +- hat k

The angle between i+j line of the intersection of the plane vec rdot( hat i+2 hat j+3 hat k)=0a n d vec rdot(3 hat i+3 hat j+ hat k)=0 is a. cos^(-1)(1/3) b. c0s^(-1)(1/(sqrt(3))) c. cos^(-1)(2/(sqrt(3))) d. none of these

Find the angle between the vectors hat i - 2 hat j + 3 hat k and 3 hat i - 2 hat j + hat k .

If side vec A B of an equilateral trangle A B C lying in the x-y plane 3 hat i , then side vec C B can be -3/2( hat i-sqrt(3) hat j) b. -3/2( hat i-sqrt(3) hat j) c. -3/2( hat i+sqrt(3) hat j) d. 3/2( hat i+sqrt(3) hat j)

A non-zero vector vec a is such that its projections along vectors ( hat i+ hat j)/(sqrt(2)),(- hat i+ hat j)/(sqrt(2)) and hat k are equal, then unit vector along vec a is (sqrt(2) hat j- hat k)/(sqrt(3)) b. ( hat j-sqrt(2) hat k)/(sqrt(3)) c. (sqrt(2))/(sqrt(3)) hat j+( hat k)/(sqrt(3)) d. ( hat j- hat k)/(sqrt(2))

The unit vector orthogonal to vector hat i+ hat j+2 hat k and making equal angles with the x and y-axis a. +-1/3(2 hat i+2 hat j- hat k) b. +-1/3( hat i+ hat j- hat k) c. +-1/3(2 hat i-2 hat j- hat k) d. none of these

The angle between two vectors 2 hat(i) + 3 hat(j) + hat(k) and - 3 hat(i) + 6 hat(k) is :