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Class 12
MATHS
For any two vec aa n d vec b ,( vec axx...

For any two ` vec aa n d vec b ,( vec axx hat i)dot( vec bxx hat i)+( vec axx hat j)dot( vec bxx hat j)+( vec axx hat k)dot( vec bxx hat k)` is always equal to a.` vec a . vec b` b. `2 vec a . vec b` c. zero d. none of these

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Prove that hat ixx( vec axx hat i) hat jxx( vec axx hat j)+ hat kxx( vec axx hat k)=2 vec adot

Prove that ( vec a(dot( vec bxx hat i))) hat i+( vec a(dot( vec bxx hat j))) hat j+( vec a(dot( vec bxx hat k))) hat k= vec axx vec bdot

For any four vectors, prove that ( vec bxx vec c)dot( vec axx vec d)+( vec cxx vec a)dot( vec bxx vec d)+( vec axx vec b)dot( vec cxx vec d)=0.

If | vec a|=2, then find the value of | vec axx hat i|^2+| vec axx hat j|^2+| vec axx hat k|^2dot

If vec a is any vector, show that vec a = (vec a. hat i ) hat i + (vec a. hat j) hat j + (vec a. hat k) hat k .

If vec a is parallel to vec bxx vec c , then ( vec axx vec b)dot( vec axx vec c) is equal to a. | vec a|^2( vec b . vec c) b. | vec b|^2( vec a . vec c) c. | vec c|^2( vec a . vec b) d. none of these

Find vec a . vec b , When vec a = hat i + hat j + 2 hat k and vec b = 3 hat i +2 hat j - hat k

Find vec a . vec b , When vec a = hat i + hat j - 2 hat k and vec b = 3 hat i +2 hat j + hat k

Find vec a . vec b , when vec a = hat i +3 hat j + hat k and vec b = 2 hat i - hat j - hat k

If aa n db are nonzero non-collinear vectors, then [ vec a vec b hat i] hat i+[ vec a vec b hat j] hat j+[ vec a vec b hat k] hat k is equal to a. vec a+ vec b b. vec axx vec b c. vec a- vec b d. vec bxx vec a