If `|a|=2a n d|b|=3` and `adotb=0,t h e n(axx(axx(axx(axxb))))` is equal to a.`48 hat b` b. `-48 hat b` c. `48 hat a` d. `-48 hat a`

If vec a=( hat i+ hat j+ hat k), vec adot vec b=1a n d vec axx vec b= hat j- hat k ,t h e n hat b is hat i- hat j+ hat k b. 2 hat j- hat k c. hat i d. -i+ 2 hat i

Column I, Column II If | vec a|=| vec b|=| vec c| , angel between each pair of vecrtor is pi/3 and | vec a+ vec b+ vec c|=sqrt(6),t h e n2| vec a| is equal to, p. 3 If vec a is perpendicular to vec b+ vec c , vec b is perpendicular to vec c+ vec a , vec c is perpendicular to vec a+ vec b ,| vec a|=2,| vec b|=3a n d| vec c|=6,t h e n| vec a+ vec b+ vec c|-2 is equal to, q. 2 vec a=2 hat i+3 hat j- hat k , vec b=- hat i-4 hat k , vec c= hat i+ hat j+ hat ka n d vec d=3 hat k+2 hat j+ hat k ,t h e n1/7( hat axx hat b)dot( hat cxx hat d) is equal to, r. 4 If | vec a|=| vec b|=| vec c|=2a n d vec adot vec b= vec bdot vec c= vec cdot vec a=2,t h e n[ vec a vec b vec c]cos 45^0 is equal to, s. 5

If a satisfies vec axx( hat i+2 hat j+ hat k)= hat i- hat k , then vec a is equal to lambda hat i+(2lambda-1) hat j+lambda hat k ,lambda R b. lambda hat i+(1-2lambda) hat j+lambda hat k ,lambda R c. lambda hat i+(2lambda+1) hat j+lambda hat k ,lambda R d. lambda hat i-(1+2lambda) hat j+lambda hat k ,lambda R

Let vec aa n d vec b be mutually perpendicular unit vectors. Then for any arbitrary vec r , a. vec r=( vec r . hat a) hat a+( vec r . hat b) hat b+( vec r .( hat axx hat b))( hat axx hat b) b. vec r=( vec r . hat a)-( vec r . hat b) hat b-( vec r .( hat axx hat b))( hat axx hat b) c. vec r=( vec r . hat a) hat a-( vec r . hat b) hat b+( vec r .( hat axx hat b))( hat axx hat b) d.none of these

Let vec a= hat i+ hat j ; vec b=2 hat i- hat kdot Then vector vec r satisfying vec rxx vec a= vec bxx vec aa n d vec rxx vec b= vec axx vec b is hat i- hat j+ hat k b. 3 hat i- hat j+ hat k c. 3 hat i+ hat j- hat k d. hat i- hat j- hat k

vec a , vec b ,a n d vec c are unimodular and coplanar. A unit vector vec d is perpendicular to then. If ( vec axx vec b)xx( vec cxx vec d)=1/6 hat i-1/3 hat j+1/3 hat k , and the angel between vec aa n d vec b is 30^0,t h e n vec c is a. ( hat i-2 hat j+2 hat k)//3 b. (- hat i+2 hat j-2 hat k)//3 c. (2 hat i+2 hat j- hat k)//3 d. (-2 hat i-2 hat j+ hat k)//3

Let two non-collinear unit vector hat a a n d hat b form an acute angle. A point P moves so that at any time t , the position vector O P(w h e r eO is the origin ) is given by hat acost+ hat bsintdotW h e nP is farthest from origin O , let M be the length of O Pa n d hat u be the unit vector along O Pdot Then (a) hat u=( hat a+ hat b)/(| hat a+ hat b|)a n dM=(1+ hat adot hat b)^(1//2) (b) hat u=( hat a- hat b)/(| hat a- hat b|)a n dM=(1+ hat adot hat )^(1//2) (c) hat u=( hat a+ hat b)/(| hat a+ hat b|)a n dM=(1+2 hat adot hat b)^(1//2) (d) hat u=( hat a- hat b)/(| hat a- hat b|)a n dM=(1+2 hat adot hat b)^(1//2)

Let vec a= hat i+ hat j+ hat k , vec b= hat i- hat j+ hat ka n d vec c= hat i- hat j- hat k be three vectors. A vector vec v in the plane of vec aa n d vec b , whose projection on vec c is 1/(sqrt(3)) is given by a. hat i-3 hat j+3 hat k b. -3 hat i-3 hat j+3 hat k c. 3 hat i- hat j+3 hat k d. hat i+3 hat j-3 hat k

The vector(s) which is/are coplanar with vectors hat i+ hat j+2 hat ka n d hat i+2 hat j+ hat k , and perpendicular to vector hat i+ hat j+ hat k , is/are a. hat j- hat k b. - hat i+ hat j c. hat i- hat j d. - hat j+ hat k

For any two vec aa n d vec b ,( vec axx hat i)dot( vec bxx hat i)+( vec axx hat j)dot( vec bxx hat j)+( vec axx hat k)dot( vec bxx hat k) is always equal to a. vec a . vec b b. 2 vec a . vec b c. zero d. none of these