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Class 12
MATHS
Let vec aa n d vec b be mutually perpen...

Let ` vec aa n d vec b` be mutually perpendicular unit vectors. Then for any arbitrary ` vec r ,` a. ` vec r=( vec r . hat a) hat a+( vec r . hat b) hat b+( vec r .( hat axx hat b))( hat axx hat b)` b. ` vec r=( vec r . hat a)-( vec r . hat b) hat b-( vec r .( hat axx hat b))( hat axx hat b)` c. ` vec r=( vec r . hat a) hat a-( vec r . hat b) hat b+( vec r .( hat axx hat b))( hat axx hat b)` d.none of these

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Prove that hat ixx( vec axx hat i) hat jxx( vec axx hat j)+ hat kxx( vec axx hat k)=2 vec adot

If vec a is any vector, show that vec a = (vec a. hat i ) hat i + (vec a. hat j) hat j + (vec a. hat k) hat k .

If vec a.hat i= vec a.( hat i+ hat j)= vec a.( hat i+ hat j+ hat k) , then find the unit vector vec a

Find vec a . vec b , when vec a = hat i +3 hat j + hat k and vec b = 2 hat i - hat j - hat k

Prove that ( vec a(dot( vec bxx hat i))) hat i+( vec a(dot( vec bxx hat j))) hat j+( vec a(dot( vec bxx hat k))) hat k= vec axx vec bdot

Find |vec a × vec b| , if vec a = hat i -7 hat j + 7 hat k and vec b = 3 hat i -2 hat j + 2 hat k

For any two vec aa n d vec b ,( vec axx hat i)dot( vec bxx hat i)+( vec axx hat j)dot( vec bxx hat j)+( vec axx hat k)dot( vec bxx hat k) is always equal to a. vec a . vec b b. 2 vec a . vec b c. zero d. none of these

If vec a = hat i + 2 hat j - 3 hat k and vec b = 3 hat i - hat j + 2 hat k , then vec a + vec b and vec a - vec b are

Let vec a = hat i + 2 hat j and vec b = 2 hat i + hat j . Is |veca| = |vec b| .Are the vectors vec a and vec b equal ?

Find a unit vector perpendicular to each of the vector vec a+ vec b and vec a - vec b , where vec a = 3 hat i + 2 hat j + 2 hat k and vec b = hati + 2 hat j - 2 hat k .