Find the equation of the plane which is parallel to the lines ` vec r= hat i+ hat j+lambda(2 hat i+ hat j+4 hat k)a n d(x+1)/(-3)=(y-3)/2=(z+2)/1""` and is passing through the point `(0,1,-1` ).

Find the equation of the plane passing through (3,4,-1), which is parallel to the plane vec rdot(2 hat i-3 hat j+5 hat k)+7=0.

Prove that the plane vec r=( hat i+2 hat j- hat k)=3 contains the line vec r= hat i+ hat j+lambda(2 hat i+ hat j+4 hat k)dot

Find the vector equation of the following planes in Cartesian form: vec r= hat i- hat j+lambda( hat i+ hat j+ hat k)+mu( hat i-2 hat j+3 hat k)dot

Find the area a parallelogram whose diagonals are vec a=3 hat i+ hat j-2 hat ka n d vec b= hat i-3 hat j+4 hat kdot

Find the point where line which passes through point (1,2,3) and is parallel to line vec r= hat i+ hat j+2 hat k+lambda( hat i-2 hat j+3 hat k) meets the xy-plane.

Find the vector equation of the line passing through (1,2,3) and parallel to the planes vec rdot( hat i- hat j+2 hat k)a n d vec rdot(3 hat i+ hat j+ hat k)=6.

Find the angle between the line vec r= hat i+2 hat j- hat k+lambda( hat i- hat j+ hat k) and the plane vec rdot(2 hat i- hat j+ hat k)=4.

Find the equation the plane which contain the line of intersection of the planes vec rdot( hat i+2 hat j+3 hat k)-4=0a n d vec rdot(2 hat i+ hat j- hat k)+5=0 and which is perpendicular to the plane vec r(5 hat i+3 hat j-6 hat k)+8=0 .

Find vec a . vec b , When vec a = 2 hat i +2 hat j - hat k and vec b = 6 hat i -3 hat j +2 hat k

Find the vector equation of the line passing through (1, 2, 3 ) and parallel to the planes -> rdot( hat i- hat j+2 hat k)=5\ a n d\ -> rdot(3 hat i+ hat j+ hat k)=6.