Find the vector equation of the following planes in Cartesian form: ` vec r= hat i- hat j+lambda( hat i+ hat j+ hat k)+mu( hat i-2 hat j+3 hat k)dot`

Determine whether the following pair of lines intersect or not. (1) vec r= hat i-5 hat j+lambda(2 hat i+ hat k); vec r=2 hat i- hat j+mu( hat i+ hat j- hat k) (2) vec r= hat i+ hat j- hat k+lambda(3 hat i- hat j); vec r=4 hat i- hat k+mu(2 hat i+3 hat k)

Find the angel between the following pair of lines: vec r=2 hat i-5 hat j+ hat k+lambda(3 hat i+2 hat j+6 hat k)a n d vec r=7 hat i-6 hat k+mu( hat i+2 hat j+2 hat k) x/2=y/2=z/1a n d(x-5)/4=(y-2)/1=(z-3)/8

Find the angle between the line vec r= hat i+2 hat j- hat k+lambda( hat i- hat j+ hat k) and the plane vec rdot(2 hat i- hat j+ hat k)=4.

Find the shortest distance between the lines whose vector equations are vec r=(4 hat i- hat j)+ lambda(hat i+2 hat j-3 hat k) and vec r=(hat i - hat j+2 hat k)+mu(hat i +4 hat j-5 hat k)

Find angle between the vectors ,When vec a = hat i -2 hat j +3 hat k and vec b = 3 hat i -2 hat j + hat k

Find the shortest distance between the lines whose vector equations are vec r=( hat i+2 hat j+3 hat k)+ lambda(hat i-3 hat j+2 hat k) and vec r=(4 hat i +5 hat j+6 hat k)+mu(2 hat i +3 hat j+ hat k)

Find vec a . vec b , When vec a = 2 hat i +2 hat j - hat k and vec b = 6 hat i -3 hat j +2 hat k

Find |vec a × vec b| , if vec a = hat i -7 hat j + 7 hat k and vec b = 3 hat i -2 hat j + 2 hat k

Find vec a . vec b , When vec a = hat i + hat j - 2 hat k and vec b = 3 hat i +2 hat j + hat k

Find vec a . vec b , When vec a = hat i + hat j + 2 hat k and vec b = 3 hat i +2 hat j - hat k