Find the length of the perpendicular drawn from the point`(5,4,-1)` to the line ` vec r= hat i+lambda(2 hat i+9 hat j+5 hat k),` wher `lambda` is a parameter.

Prove that the plane vec r=( hat i+2 hat j- hat k)=3 contains the line vec r= hat i+ hat j+lambda(2 hat i+ hat j+4 hat k)dot

The distance of a point (2,5,-3) from the plane vec r.(6 hat i-3 hat j+2 hat k)=4 is,

Find the angle between the line vec r= hat i+2 hat j- hat k+lambda( hat i- hat j+ hat k) and the plane vec rdot(2 hat i- hat j+ hat k)=4.

Find the point where line which passes through point (1,2,3) and is parallel to line vec r= hat i+ hat j+2 hat k+lambda( hat i-2 hat j+3 hat k) meets the xy-plane.

Find the equation of the plane which is parallel to the lines vec r= hat i+ hat j+lambda(2 hat i+ hat j+4 hat k)a n d(x+1)/(-3)=(y-3)/2=(z+2)/1"" and is passing through the point (0,1,-1 ).

Find the area of the parallelogram determined by the vectors vec a = hat i + hat j + 3 hat k , vec b = 3 hat i - 4 hat j + 5 hat k .

Find lambda if the vectors 5 hat i + 2 hat j - hat k and lambda hat i - hat j + 5 hat k are orthogonal.

Find the unit vector perpendicular to the plane vec rdot(2 hat i+ hat j+2 hat k)=5.

Find the sum of the vectors vec a = hat i-2 hat j+ hat k and vec b=-2 hat i+4 hat j +5 hat k and vec c = hat i -6 hat j -7 hat k

Find a unit vector perpendicular to each of the vector vec a = hat i - 2 hat j + 3 hat k and vec b = hat i + 2hat j - hat k .