Find the shortest distance between the lines ` vec r=(1-lambda) hat i+(lambda-2) hat j+(3-2lambda) hat ka n d vec r=(mu+1) hat i+(2mu+1) hat kdot`

Find the shortest distance between the lines whose vector equations are vec r=(4 hat i- hat j)+ lambda(hat i+2 hat j-3 hat k) and vec r=(hat i - hat j+2 hat k)+mu(hat i +4 hat j-5 hat k)

Find the shortest distance between the lines whose vector equations are vec r=( hat i+2 hat j+3 hat k)+ lambda(hat i-3 hat j+2 hat k) and vec r=(4 hat i +5 hat j+6 hat k)+mu(2 hat i +3 hat j+ hat k)

Find the angel between the following pair of lines: vec r=2 hat i-5 hat j+ hat k+lambda(3 hat i+2 hat j+6 hat k)a n d vec r=7 hat i-6 hat k+mu( hat i+2 hat j+2 hat k) x/2=y/2=z/1a n d(x-5)/4=(y-2)/1=(z-3)/8

The Cartesian equation of the plane vec r=(1+lambda-mu) hat i+(2-lambda) hat j+(3-2lambda+2mu) hat k is a. 2x+y=5 b. 2x-y=5 c. 2x+z=5 d. 2x-z=5

Find angle between the vectors ,When vec a = hat i -2 hat j +3 hat k and vec b = 3 hat i -2 hat j + hat k

Find the angle between the line vec r= hat i+2 hat j- hat k+lambda( hat i- hat j+ hat k) and the plane vec rdot(2 hat i- hat j+ hat k)=4.

The line through hat i+3 hat j+2 hat k and _|_ to the line vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(2 hat i+ hat j+ hat k)a n d vec r=(2 hat i+6 hat j+ hat k)+mu( hat i+2 hat j+3 hat k) is a. vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(- hat i+5 hat j-3 hat k) b. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i-5 hat j+3 hat k) c. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i+5 hat j+3 hat k) d. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda(- hat i-5 hat j-3 hat k)

The distance between the line vec r=2 hat i-2 hat j+3 hat k+lambda( hat i- hat j+4 hat k) and the plane vec rdot( hat i+5 hat j+ hat k)=5 is a. (10)/(3sqrt(3)) b. (10)/9 c. (10)/3 d. 3/(10)

Find the area a parallelogram whose diagonals are vec a=3 hat i+ hat j-2 hat ka n d vec b= hat i-3 hat j+4 hat kdot

Find the vector of magnitude 3, bisecting the angle between the vectors vec a=2 hat i+ hat j- hat k and vec b= hat i-2 hat j+ hat kdot