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Class 12
MATHS
L1a n dL2 and two lines whose vector equ...

`L_1a n dL_2` and two lines whose vector equations are `L_1: vec r=lambda((costheta+sqrt(3)) hat i(sqrt(2)sintheta) hat j+(costheta-sqrt(3)) hat k)` `L_2: vec r=mu(a hat i+b hat j+c hat k)` , where `lambdaa n dmu` are scalars and `alpha` is the acute angel between `L_1a n dL_2dot` If the angel `alpha` is independent of `theta,` then the value of `alpha` is a. `pi/6` b. `pi/4` c. `pi/3` d. `pi/2`

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Find the shortest distance between the lines whose vector equations are vec r=( hat i+2 hat j+3 hat k)+ lambda(hat i-3 hat j+2 hat k) and vec r=(4 hat i +5 hat j+6 hat k)+mu(2 hat i +3 hat j+ hat k)

If vec a = hat i + 2 hat j - 3 hat k and vec b = 3 hat i - hat j + 2 hat k , then vec a + vec b and vec a - vec b are

Find angle between the vectors ,When vec a = hat i -2 hat j +3 hat k and vec b = 3 hat i -2 hat j + hat k

Find the vector equation of the line passing through (1,2,3) and parallel to the planes vec rdot( hat i- hat j+2 hat k)a n d vec rdot(3 hat i+ hat j+ hat k)=6.

Show that the vectors vec a = hat i-2 hat j+3 hat k and vec b=-2 hat i+3 hat j -4 hat k and vec c = hat i -3 hat j +5 hat k are coplanar

Prove that the vectors vec a= hat i+ 2 hat j +3 hat k and vec b=2 hat i- hat j are perpendicular.

Find the angel between the planes 2x+y-2x+3=0a n d vec rdot(6 hat i+3 hat j+2 hat k)=5.

If vectors vec a= hat i+2 hat j- hat k , vec b=2 hat i- hat j+ hat ka n d vec c="lambda" hat"i"+ hat"j"+2 hat"k" are coplanar, then find the value of (lambda-4)dot

If vec a = 2 hat i + 2 hat j + 3 hat k , vec b = - hat i + 2 hat j + hat k and vec c = 3 hat i + hat j are such that vec a + lambda vec b is perpendicular to vec c , then find the value of lambda .