Which of the following lines lie on the plane `x+2y-z+4=0?` a. `(x-1)/1=y/(-1)=(z-5)/1` b. `x-y+z=2x+y-z=0` c. ` hat r=2 hat i- hat j+4 hat k+lambda(3 hat i+ hat j+5 hat k)` d. none of these

Find lambda if the vectors 5 hat i + 2 hat j - hat k and lambda hat i - hat j + 5 hat k are orthogonal.

If 3 hat i + 6 hat j + 2 hat k , hat i - 2 hat j + 3 hat k and 5 hat i + 2 hat j + m hat k are coplanar.

Prove that point hat i +2 hat j - 3 hat k ,2 hat i - hat j + hat k and 2 hat i + 5 hat j - hat k from a triangle in space.

For what values of x, y and z the vectors 3 hat i - y hat j + 8 hat k and x hat i + 7 hat j + z hat k are equal?

Find lambda for which vec a = lambda hat i - hat j + 5 hat k and vec b = 3 hat i + 4 hat j - hat k are orthogonal.

The unit vector orthogonal to vector hat i+ hat j+2 hat k and making equal angles with the x and y-axis a. +-1/3(2 hat i+2 hat j- hat k) b. +-1/3( hat i+ hat j- hat k) c. +-1/3(2 hat i-2 hat j- hat k) d. none of these

If the vectors 3 hat i + lambda hat j + hat k and 2 hat i - hat j + 8 hat k are perpendicular, then lambda is

Determine whether the following pair of lines intersect or not. (1) vec r= hat i-5 hat j+lambda(2 hat i+ hat k); vec r=2 hat i- hat j+mu( hat i+ hat j- hat k) (2) vec r= hat i+ hat j- hat k+lambda(3 hat i- hat j); vec r=4 hat i- hat k+mu(2 hat i+3 hat k)

Show that the vectors vec a = hat i - 2 hat j + 3 hat k, vec b = -2 hat i + 3 hat j - 4 hat k and vec c = hat i - 3 hat j + 5 hat k are coplanar.

Show that the vectors vec a = hat i-2 hat j+3 hat k and vec b=-2 hat i+3 hat j -4 hat k and vec c = hat i -3 hat j +5 hat k are coplanar