If `tan^(-1)(x^2+3|x|-4)+cot^(-1)(4pi+sin^(-1)sin 14)=pi/2, t h e n` the value of `sin^(-1)sin2x` is

Options

A. `6 - 2pi`
B. `2pi - 6`
C. `pi - 3`
D. `3 -pi`

Answer

A, B

Explanation

`tan^(-1) (x^(2) + 3 |x| -4) + cot^(-1) (4 pi + sin^(-1) sin 14) = (pi)/(2)`
`rArr tan^(-1) (x^(2) + 3 |x| -4) + cot^(-1) (4pi + 14 - 4pi) = (pi)/(2)`
`rArr x^(2) + 3 |x| -4 = 14`
`rArr x^(2) + 6 |x| -3 |x| -18 = 0`
`rArr x = +- 3`
So, `sin^(-1) sin 2x = sin^(-1) sin 6 - 2pi`
or `sin^(-1) sin (-6) = 2pi - 6`